Nématique - Définition

Distorsions

Distribution de l'orientation des molécules.

L'ordre d'orientation se mesure en général à partir du paramètre d'ordre où φ est l'angle d'une molécule avec le directeur et la mise entre crochet indique le calcul de la valeur moyenne sur un grand nombre de molécules. À l'instar de la fonction de distribution, cette fonction possède une symétrie cylindrique suivant le directeur. Dans un liquide isotrope, aucune direction n'est privilégiée, on obtient s=0. Dans le cas d'une parallélité parfaite des molécules, on aurait s=1.

L'énergie libre ne dépend pas de la direction d'orientation moyenne (c'est par exemple l'ancrage aux surfaces qui donne une direction privilégiée). Si l'orientation du directeur varie d'une région à l'autre du nématique, cela induit une distorsion et une augmentation de l'énergie libre.

L'expression d'Oseen-Frank permet de traduire l'énergie libre en fonction des distorsions spatiales des molécules dans le nématique. L'expression comprend quatre termes qui dépendent de l'orientation du directeur, cependant, le quatrième terme, dit « de surface » est négligé dans la majorité des cas. L'expression de l'énergie libre par unité de volume s'écrit :

.

Le premier terme splay traduit les déformations en éventail du directeur, le second terme twist traduit les déformations en torsion du directeur, le troisième terme bend, traduit les déformations en courbure du directeur.

Bibliographie

• (en) S. Chandrasekhar, Liquid Crystals, Cambridge University Press, Cambridge, 1992 .
  Ouvrage de référence sur le sujet.
   
• (en) P.G. de Gennes, J. Prost, The Physics of Liquid Crystals, Oxford Clarendon Press, Oxford, 1993 .
  Ouvrage de référence sur le sujet.
   
• (en) H. Stegemeyer, Liquid crystals, Steinkopff Darmstadt Springer, New-York, 1994  
• (en) P. Collings et M. Hird, Introduction to liquid crystals, Taylor & Francis, 1997  
• (en) A. Beris et A. Edwards, Thermodynamics of Flowing Systems, Oxford Science publications, 1994  

Orientation en présence d'un champ électrique

L'anisotropie diélectrique dans les nématiques est à l'origine de la plupart des applications électrico-optiques. Les molécules composant le nématique sont particulièrement sensibles aux champs électromagnétiques. Elles portent un moment dipolaire (induit par le champ et/ou permanent, provenant de la différence de répartition des charges positives et négatives au sein de la molécule). En fonction de la valeur des coefficients de permittivité, les molécules tendent à s'orienter parallèlement ou perpendiculairement au champ électrique et créent un champ de polarisation. Le champ de polarisation des molécules alignées contrebalance, en partie, le champ initial (comme dans un condensateur en présence d'un diélectrique).

Si on identifie l'axe z avec celui du directeur, la matrice des constantes diélectriques s'écrit :

où ε₂ est la constante diélectrique dans l'axe de la molécule (id. axe z ou axe du directeur).

Le vecteur polarisation s'écrit (approximation du premier ordre) :

ou (suivant ses composantes) :

où le champ possède des composantes Ex, Ey, Ez. Notons que le champ n'est pas nécessairement aligné avec le vecteur polarisation (anisotropie : ε₁≠ ε₂), ni initialement avec la molécule.

Le couple exercé sur le directeur par le champ est : .

Les composantes du couple sont donc : (Γ_x = (ε₁ − ε₂)E_yE_z, Γ_y = (ε₂ − ε₁)E_xE_z, Γ_z = 0). Si la différence ε₂ − ε₁ est négative, le couple tend à aligner le directeur perpendiculairement au champ, si elle est positive, le directeur tend à s'aligner au champ.