Nématique - Définition et Explications

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Introduction

Texture dans une phase nématique.

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L'état nématique est un état de la matière intermédiaire entre les phases solide cristalline et liquide. Les molécules, de forme allongée, sont réparties sans ordre de position (comme dans un liquide) mais en demeurant en moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) parallèles les unes aux autres, c'est-à-dire avec un ordre d'orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil...) à longue portée (comme dans un cristal).

Généralités

Orientation moyenne des molécules et directeur n.

Les molécules composant le nématique (.) ont une forme cylindrique, la plupart des propriétés caractéristiques des nématiques en découle. Ainsi, le fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette...) nématique diffère du liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est...) isotrope par l'alignement spontané des molécules. La phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et...) nématique naît de cet ordre d'orientation des molécules à grande distance, c'est un comportement collectif. L'orientation moyenne des molécules est appelée le directeur \vec{n} et est définie à π près.

La substance est biréfringente, optiquement uniaxe positif. L'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) d'un échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou...) au microscope montre des fils à l'intérieur. En référence à ces défauts, observés dans les fluides cristallins de O. Lehman, G. Friedel nomma cette phase « nématique » (du grec νεμα « fil »). Ce terme lui fut inspiré par sa fille Marie, bonne hélléniste, lors d'une après-midi de détente.

Si la viscosité de la phase nématique est du même ordre de grandeur que celle de la phase liquide isotrope, une forte anisotropie (L'anisotropie (contraire d'isotropie) est la propriété d'être dépendant de la direction....) existe, la substance coule plus facilement lorsque l'écoulement est dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) du directeur que lorsqu'il est dans un plan perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...). Dans ce dernier cas, l'écoulement peut tendre à modifier l'orientation du directeur. L'étude de l'écoulement d'un nématique sous contrainte est appelée nématodynamique.

Le diagramme de phase (Un diagramme de phase est une représentation graphique utilisée en thermodynamique (voir...) classique est modifié, la phase nématique s'intercalant entre la phase liquide et la phase solide (ou/et une phase smectique le cas échéant), certaines substances possédant un point (Graphie) triple liquide-nématique-solide et d'autres susceptibles d'accepter la phase nématique pour une pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) nulle.

Disinclinaisons

Les fils observés au microscope dans les nématiques sont des lignes de dislocation (En science des matériaux, une dislocation est un défaut linéaire correspondant...) dans le fluide. Pour comprendre les disinclinaisons, il est possible d'utiliser l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) d'élasticité isotrope, on pose alors K11 = K22 = K33 = K.

L'expression de l'énergie libre (En thermodynamique l’énergie libre F (appelée aussi "énergie libre de Helmholtz") est une...) se simplifie et devient :

Disposition des molécules dans le cas m=-1/2
f_{v} = \frac{1}{2} K ((\vec{\nabla}.\vec{n})^2 + (\vec{\nabla}\wedge\vec{n})^2).

On considère une ligne de disinclinaison le long de l'axe z, le directeur étant contraint dans le plan (x,y), il fait un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) θ(x,y) avec l'axe x. Dans ce référentiel, le directeur \vec{n} a pour coordonnées (cos(θ), sin(θ),0).

L'expression se calcule alors en fonction de θ :

f_{v} = \frac{1}{2} K \left[\left(\frac{\partial n_{x}}{\partial x} + \frac{\partial n_{y}}{\partial y}\right)^2 + \left(\frac {\partial n_{y}}{\partial x} - \frac {\partial n_{x}}{\partial y}\right)^2\right]=\frac{1}{2} K \left[\left(\frac {\partial \theta}{\partial x}\right)^2+ \left(\frac {\partial \theta}{\partial y}\right)^2\right] = \frac{1}{2} K [\vec{\nabla}\theta]^2.

Disposition des molécules dans le cas m=1/2

Cette énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) libre est minimale lorsque Δθ = 0.

Les solutions θ=constante correspondent à un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) uniforme. Les solutions sont du type θ= m φ + constante où tg(φ) = y / x avec m entier ou demi-entier (car le directeur est défini à π près), la constante correspondant à une rotation du directeur. Cette équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) permet de tracer les configurations du directeur correspondant aux différentes disinclinaisons observées, avec une singularité (D'une manière générale, le mot singularité décrit le caractère singulier de quelque chose ou...) au centre.

L'énergie par unité de longueur (Il existe de nombreuses unités de longueur ne faisant pas partie du système international....) de la distorsion s'écrit finalement :

F = \int_{V} f_{v} dV = \frac{1}{2} K \int_{r_{c}}^r (m/r)^2 2\pi rdr=Km^2\pi ln(r/r_{c})rc est le rayon de coupure (de l'ordre de la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) moléculaire) que l'on peut estimer en comparant l'énergie du nématique à celle de la phase isotrope. De plus, comme l'énergie libre dépend de m², les configurations avec m petit sont plus favorables.

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