Opération sur des correspondances - Définition

Restrictions et extensions d’une correspondance

La restriction d’une correspondance à des parties de ses ensembles de départ et d’arrivée est la correspondance dont les ensembles de départ et d’arrivée sont ces parties, et le graphe l’intersection du graphe initial avec le produit cartésien de ces parties.

En d’autres termes, si , et si E' et F' sont deux sous-ensembles de E et de F respectivement, alors :

.

Il est équivalent d’écrire :

- la correspondance est incluse dans la correspondance ;

- la correspondance est une restriction de la correspondance ;

- la correspondance est une extension de la correspondance .

Si pour deux sous-ensembles donnés des ensembles de départ et d’arrivée d’une correspondance, la restriction obtenue est unique; en revanche, pour deux sur-ensembles donnés des mêmes ensembles de départ et d’arrivée, il est possible a priori de construire plusieurs extensions distinctes, suivant que l’on choisit d’ajouter ou non tel ou tel couple dans le graphe.