Quadrique - Définition

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Applications

En modélisation d'image

Pour une surface d'équation z=f(x,y)~ , la formule de Taylor-Young fournit une approximation locale de la surface par la quadrique d'équation:

\begin{align}  p (x-a)  + q (y-b)  + \frac{1}{2} [r (x-a)^2 + 2 s (x-a)(y-b) + t (y-b)^2 ] \end{align}

avec les notations dites de Monge p=  \frac{\partial f}{\partial x}(a,b) , q=  \frac{\partial f}{\partial y}(a,b) , r= \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(a,b), t= \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(a,b), s= \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(a,b).

Cette approximation locale est exploitée en modélisation d'images, où elle fournit des résultats intéressants.

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