Système d'unités géométriques - Définition

Exemple

La composante temporelle g de la métrique d'un trou noir de Reissner-Nordström de masse m et de charge électrique q s'écrit

.

Dans le système d'unités géométriques, cette quantité devient

,

où cette fois la composante se transforme en un nombre sans dimension (par division par c²), et la masse M et la charge Q sont écrites en unités géométriques, c'est-à-dire que numériquement elles correspondent à

,

.

Conversion géométrique des SI unités de base

Conversion des kg,s,C,K en m:

• G/c² [m/kg]
• c [m/s]
• ((G/(4*π*ε₀))^0.5)/c² [m/C]
• (G*k)/c⁴ [m/K]

Conversion des m,s,C,K en kg:

• c²/G [kg/m]
• c³/G [kg/s]
• 1/(G*4*π*ε₀)^0.5 [kg/C]
• k/c² [kg/K]

Conversion des m,kg,C,K en s

• 1/c [s/m]
• G/c³ [s/kg]
• ((G/(4*π*ε₀))^0.5)/c³ [s/C]
• (G*k)/c⁵ [s/K]

Conversion des m,kg,s,K en C

• c²/((G/(4*π*ε₀))^0.5) [C/m]
• (G*4*π*ε₀)^0.5 [C/kg]
• c³/((G/(4*π*ε₀))^0.5) [C/s]
• (k*(G*4*π*ε₀)^0.5)/c² [C/K]

Conversion des m,kg,s,C en K

• c⁴/(G*k) [K/m]
• c²/k [K/kg]
• c⁵/(G*k) [K/s]
• c²/(k*(G*4*π*ε₀)^0.5) [K/C]

Avantages et inconvénients

L'écriture des différentes formules affranchie de leurs unités du système international est significativement plus simple (voir l'exemple ci-dessus). Par contre, elle présente l'inconvénient de rendre souvent plus difficile l'évaluation des ordres de grandeur. En particulier, les calculs du rayonnement gravitationnel d'un système astrophysique sont bien plus facilement interprétables en unités SI qu'en unités géométriques. De plus, dans les situation où la constante de gravitation G est variable au cours du temps (théorie tenseur-scalaire), le système d'unités géométriques ne peut être employé qu'avec circonspection.