Transformation par polaires réciproques - Définition et Explications

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Introduction

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En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la transformation par polaires réciproques est une transformation associant à une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) une autre courbe, construite à l'aide des droites tangentes à la première.

Points cocycliques, quadrilatère inscrit

Soit A,B,C,D un quadrilatère et M l'intersection des diagonales.

Les quatre points sont cocycliques si et seulement si \overline{MA}\,\cdot\,\overline{MB}=\overline{MC}\,\cdot\,\overline{MD}.

Cocyclique.svg

Apparition de la droite des tangentes

Soit toujours \mathcal C(\Omega,R) un cercle, d'un point (Graphie) M extérieur au cercle on mène les deux tangentes à \mathcal C. Soit T,T' les points de contact.

PROPRIÉTÉ : Si I=(M\Omega)\cap(TT') alors [M,I] divise harmoniquement [AB].

HarmCercleBasiq.svg

PROPRIÉTÉ : Le point d'intersection de (TT') avec toute corde issue de M divise harmoniquement la corde. [MI] divise harmoniquement [AB]

HarmCercle.svg

Un produit scalaire symétrique

PROPRIÉTÉ : Notons M' l'intersection de deux des côtés du quadrilatère. On a

\overrightarrow{\Omega M}\overrightarrow{\Omega M'}=R^2.

PScal.svg
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