Calculs de longueur
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Le but de cet article est de rassembler des 'techniques mathématiques' visant à faciliter le calcul des longueurs, que ce soit dans un plan ou dans un repère. Les formules et astuces utilisées se trouvent dans les articles Aire de surfaces usuelles et Volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) de solides usuels.

Calculs sur les triangles

  • Configuration 1 : Vous savez l'aire du triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de « triangle » est justifiée par la...) et sa base, on vous demande de déterminer sa hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.). Il suffit d'utiliser la formule de l'aire d'un triangle sous forme d'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) en prenant la hauteur comme l'inconnue :

\frac{ah}{2} = A

Alors ah = 2A (produit en croix)

Donc h = \frac{2A}{a}

où A est l'aire du triangle

  • Configuration 2 : Vous avez les longueurs des 2 côtés d'un triangle, on vous demande de déterminer la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) du 3e côté
Dans le cas d'un triangle rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.) :
Il vous suffit d'utiliser le célèbre théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de l'hypoténuse (côté opposé à...) qui s'énonce comme suit :
" Le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un...) de l'hypoténuse (Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté non adjacent à l'angle droit, ou le côté opposé à l'angle droit. Dans un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse égale la racine...) est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés "
Mathématiquement, cela donne :
c² = a² + b²
donc c = \sqrt{a^2+b^2}
Si vous connaissez l'hypoténuse et un des 2 autres côté, a ou b, l'équation devient :
a = \sqrt{c^2-b^2}
ou
b = \sqrt{c^2-a^2}
Rappel : L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) droit. C'est le côté le plus long.
  • Configuration 3 : Connaissant les 2 côtés a et b d'un triangle ainsi qu'une de ses médianes notée m, on vous demande de déterminer la longueur de la base du triangle notée c:

Pour ce faire, on utilise la formule du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème est à distinguer...) dit des médianes :

a² + b² = 2m² + \frac{1}{2}

Dans notre exemple, on en déduit que :

= \frac{a^2+ b^2-2m^2}{2}

donc

c = \sqrt{\frac{a+b-2m}{2}}

c étant la base du triangle

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