Sensibilité (économie)
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En économie, la sensibilité (en anglais : sensitivity) est la variation d'une grandeur économique lorsqu'une autre varie en valeur absolue d'une unité, ou en valeur relative de 1%. Cette notion se rapproche de celle de l'élasticité, celle-ci mesurée systématiquement toutefois par comparaison des valeurs relatives.

Par exemple la sensibilité au prix du pétrole du solde du commerce extérieur d'un pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la civitas gallo-romaine. Comme la civitas qui...), ou encore du résultat net d'une entreprise très utilisatrice de cette matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état...), est la variation de cet indicateur de gestion lorsque ce prix sur le marché au comptant varie de un dollar.

En finance, la sensibilité (en anglais : modified duration) est liée au concept de duration. C'est un indicateur du risque de taux lié à un instrument à taux fixe, comme une obligation.

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) financière (sensitivité au taux d'intérêt)

Il s'agit de la variation pour 1% de taux (100 points de base) du prix de l'instrument par rapport à son taux actuariel (Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus...). Comme, pour la plupart des instruments, le prix augmente lorsque les taux diminuent, on considère plutôt le rapport inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que...).

Avec :

  • r\,\! le taux actuariel de l'instrument,
  • P(r)\,\! le prix de l'instrument en fonction de son taux actuariel,
  • P'(r) = \frac {dP(r)}{dr} la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément,...) du prix de l'instrument par rapport au taux actuariel,

la sensibilité S(r)\,\! est donc :

S(r) = -\frac {P'(r)}{P(r)}

Ordres de grandeur

Schématiquement, une obligation ayant une sensibilité de 5 verra sa valeur baisser d'environ 5% si son taux d'intérêt augmente de 1%, et, inversement, sa valeur augmenter d'environ 5% si les taux baissent de 1%.

Néanmoins, il convient de se souvenir que le prix P(r)\,\! n'évolue pas de façon linéaire en fonction du taux actuariel r\,\! et que l'erreur croît avec l'écart de taux qu'on applique.

Objectifs et limites

Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) comme la duration, la sensibilité est essentiellerment une mesure patrimoniale, utilisée par les gestionnaires de fonds. Il s'agit en effet du rapport de la mesure première du risque de taux,P'(r)\,\!,à la valeur actualisée de l'instrument, c'est dire à l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude...) des capitaux investis, et non à sa valeur nominale.

Les professionnels des marchés de taux d'intérêt n'utilisent, eux, comme mesure première du risque de taux actuariel, que P'(r)\,\! seul, non corrigé.

En revanche, la sensibilité moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble...) d'un OPCVM à capital variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un...) constitue, pour le public, une mesure importante du risque de taux qu'il présente, puisqu'on souscrit à ce type de placement et qu'on le revend, chaque fois, en montants bruts.

Propriétés

Plus une obligation à taux fixe est longue, plus elle est sensible.

Par ailleurs, comme il s'agit d'une élasticité, la sensibilité possède des propriétés paradoxales. Ainsi, plus le taux nominal d'une obligation à taux fixe est élevé, plus le risque de taux P'(r)\,\! qu'elle présente est élevé. Néanmoins, comme elle est dotée d'un prix élevé en pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en...) du nominal, sa sensibilité sera plus faible que celle d'une obligation de mêmes caractéristiques mais de taux nominal plus faible.

Formules

La sensibilité est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par la formule suivante :

S = \frac {1}{P} \ \sum_{i=1}^n \frac {t(i) \times F_i}{\left(1 + r \right)^{t(i)+1}}

avec :

P\,\! le prix de l'obligation,
F_i\,\! le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le...) (coupon et capital) de la période i\,\!,
t(i)\,\! est l'intervalle de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), exprimé en années, séparant la date d'actualisation (L'actualisation est la méthode qui sert à ramener à une même base des flux financiers non directement comparables car se produisant à des dates différentes. Cela permet non seulement de les comparer mais...) de la date du flux F_i\,\!
r\,\! le taux actuariel de l'obligation.

On remarque que la sensibilité peut s'exprimer en fonction de la duration D\,\! :

S = \frac {D}{\left(1 + r \right)}
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