Taux actuariel
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Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus d'actualisation (L'actualisation est la méthode qui sert à ramener à une même base des flux financiers non directement comparables car se produisant à des dates différentes. Cela...).

Ce processus consiste à ramener des flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme est employé dans les domaines...) financiers non directement comparables, car se produisant à des dates différentes, à une même base, en :

  • calculant la valeur actualisée VA(Fi) de chaque flux futur Fi, positif ou négatif, de remboursement, de paiement d'intérêt ou autre
VA(F_{i}) = F_{i} . (1+Z_{i})^{-X_{i}}

  • Fi est le montant du flux à l'époque où il sera disponible
  • Zi est le taux d'actualisation applicable de la date d'actualisation à la date du flux Fi
  • Xi est le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), exprimé en nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'années, de la date d'actualisation à la date du flux Fi.
  • puis additionnant tous les VA(Fi) obtenus,
VA = VA(Fi)
i

ce qui donne la valeur actualisée. Celle-ci est alors directement comparable à la valeur comptable ou de marché à cette date, de l'emprunt, du prêt, de l'obligation ou du placement (après prise en compte des frais annexes éventuels).

On voit tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de suite la difficulté inhérente à ce processus : déterminer les taux Zi, qui sont connus sous le nom de taux zéro-coupons. Jusqu'aux années 1980, le manque de liquidité des marchés financiers et l'absence d'arbitrage entre instruments qui en découlait, rendait la détermination des courbes de taux zéro-coupons hasardeuse et conduisait à n'utiliser en pratique qu'une version primitive du processus, le modèle actuariel, qui remplace tous les Zi par un seul taux T, sorte de taux moyen pondéré d'actualisation, le taux actuariel (Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle...), généralement obtenu par tatonnements.

VA =    \sum_{i}F_{i} . (1+T)^{-X_{i}}
  • Soit on cherche à déterminer VA et l'on doit alors estimer T par rapport à des grandeurs exogènes (taux constatés sur le marché monétaire ou obligataire, taux d'inflation, rentabilité annuelle exigée, etc).
  • Soit la valeur présente VA est connue, par exemple le prix de marché de l'obligation, et l'on doit alors résoudre l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines...) polynomiale ci-dessus pour déterminer le taux actuariel T, grâce à des processus itératifs, comme la dichotomie ou, plus rapide et plus efficace, la méthode de Newton.

L'inconvénient principal du modèle actuariel, qui applique le même taux d'actualisation à tous les flux, aux plus proches dans le temps comme à ceux les plus éloignés, est qu'il ne correspond véritablement à la réalité que dans le cas fort rare où l'on a affaire à une courbe de taux (En finance, l'expression courbe de taux désigne la représentation graphique ou mathématique en fonction de leur durée des taux d'intérêt, constatés...) plate. Dans tous les autres cas, il amène des distorsions de valorisation. Insuffisant pour les professionnels des marchés financiers, il couvre néanmoins largement les besoins des particuliers et des PME, dans la mesure où les inexactitudes qu'il génère sont du même ordre que leurs frais d'interventions sur lesdits marchés. En France, pour les produits financiers destinés au public, prêts ou emprunts, le législateur a ainsi rendu (Le rendu est un processus informatique calculant l'image 2D (équivalent d'une photographie) d'une scène créée dans un logiciel de modélisation 3D...) généralement obligatoire l'affichage (L' affichage désigne l'application d'une surface de papier script dans un lieu public(et non du foyer)sur un support destiné à son émission, externe ou interne, ce qui en fait un média à part entière sans...) du taux actuariel.

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