Fonction de répartition - Définition

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En probabilité, la fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction \ F_X qui à tout réel x associe

F_X(x) = P[X\leq x].

La fonction de répartition d'une variable aléatoire continue est la primitive de la densité de probabilité \ f_X .

F_X(x)=\int_{-\infty}^{x} f_X(t)\, dt

La fonction de répartition a les propriétés suivantes :

  • FX est croissante.
  • Elle est partout continue à droite. et admet en tout point \ x_0 une limite à gauche, égale à \ P[X < x_0] .
  • \lim_{x \to -\infty}F_X(x) = 0
  • \lim_{x \to +\infty}F_X(x)=1

Article principal : Variable aléatoire

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