Fonction de répartition
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En probabilité, la fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction \ F_X qui à tout réel x associe

F_X(x) = P[X\leq x].

Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

La fonction de répartition (En probabilité, la fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction qui à tout réel x associe) d'une variable aléatoire (Une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, telle qu'il soit possible de déterminer la...) continue est la primitive de la densité de probabilité (En mathématiques statistiques, on appelle densité de probabilité d'une variable aléatoire X réelle continue une fonction f) \ f_X.

F_X(x)=\int_{-\infty}^{x} f_X(t)\, dt

La fonction de répartition a les propriétés suivantes :

  • FX est croissante.
  • Elle est partout continue à droite. et admet en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point (Graphie) \ x_0 une limite à gauche, égale à \ P[X < x_0].
  • \lim_{x \to -\infty}F_X(x) = 0
  • \lim_{x \to +\infty}F_X(x)=1

Article principal : Variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat...) aléatoire

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