Morphologie mathématique - Définition

Rappels terminologiques

Variable aléatoire

Fonction associant à chaque résultat d'une expérience aléatoire une valeur réelle, et telle qu'on puisse attribuer une probabilité à chaque intervalle de valeurs de la fonction (on peut étendre cette définition à des variables aléatoires à valeurs complexes ou vectorielles).

Fonction aléatoire

Fonction associant à tout point d'un domaine une variable aléatoire. Voir aussi Processus stochastiques

Réalisation d'une fonction aléatoire

Mesure particulière associée à une fonction aléatoire. La teneur du gisement dans la zone où l'on prélève se modélise par une fonction aléatoire; la teneur de l'ensemble des échantillons prélevés (par exemple par krigeage) permet juste d'en définir une réalisation.

Principe

Plutôt que de considérer une série de sondages ou d'échantillons prélevés géographiquement comme indépendants, on récupère considérablement plus d'informations en tenant compte des paramètres de la fonction aléatoire qui les a engendrés. Pour schématiser de façon un peu caricaturale, on ajoute à l'information des mesures celle qui est implicitement contenue dans les paramètres d'autocorrélation de cette fonction.

Le procédé s'est montré très fructueux en analyse automatique d'images, en particulier médicales, ainsi que pour estimer de façon bien plus rigoureuse les réserves réelles des gisements connus.

La morphologie mathématique a été inventée par les professeurs Jean Serra et Georges Matheron dans les laboratoires de l'École des Mines de Paris. Elle est aujourd'hui enseignée un peu partout dans le monde.