Si on ne tient pas compte des frottements, la trajectoire de la flèche est effectivement une parabole.
Je ne sais pas ce que tu entends par tendu, parce qu'en balistique, il y a bien le terme tendu, mais ça se réfère à autre chose, en effet, soit 2 points A et B, en A on met un mortier, et on désire atteindre la cible en B.
Il existe deux angles de tir possibles :
- le tir tendu (l'angle est petit)
- le tir en cloche (l'angle est plus grand).
Sinon la dérivée à n'importe quel instant est tangente à la trajectoire (j'entends par là dériver l'équation horaire en x et y de la trajectoire, formant le vecteur vitesse), qui est par définition tangente à la trajectoire.
La pente ne change que la définition de l'angle (dans ce cas, on définit un angle par rapport à la verticale).
Sinon j'ai pas compris le reste : la pente change les points de départs et d'impacts mais la parabole reste par rapport à une droite plane allant de l'arc à la cible
Tout à fait, en définissant l'angle A comme l'angle par rapport à l'horizontale (donc A=0 c'est un tir horizontal). Tout ceci est vrai seulement pour des tirs pas trop élevés, ni trop loin (on a négligé la rotondité de la terre, on a considéré le champ de pesanteur comme uniforme, et le plus important !! on a négligé les frottements, et les forces d'inertie de Coriolis).
V0 est la vitesse initiale
Impeccable.
Pour ceux qui désirent connaître les détails, il faut appliquer le principe fondamental de la dynamique, le projeter sur l'axe (Ox) horizontal et l'axe (Oy) vertical (d'habitude on utilise la variable z ).
Sur l'axe (Ox) il n'y a pas de force, donc la vitesse est constante sur x. Sur l'axe (Oy) c'est une équation différentielle d'ordre 2 à résoudre. Après avoir obtenu x(t) et y(t), on exprime t en fonction de x, et on remplace t dans l'expression de y.
Grâce à ces équations on peut aussi calculer la hauteur maximale que peut atteindre la flèche, la portée du tir etc...
portée : 2＊ v²/g ＊ cos² A tan A
hauteur max : 1/2 ＊ v²/g ＊ cos² A ＊ tan² A
(pour le calcul, il suffit de calculer la dérivée de la trajectoire, et voir pour quel abscisse ça s'annule, la valeur de x est la moitié de la portée, inséré dans y on obtient la hauteur maximale).
2dite : j'ai rajouté Coriolis
Bah tu sais Victor, on est tous là pour apprendre, que ce soit des discussions avec des spécialistes, assortis de calcul, ou de modélisation, ou bien des discussions plus qualitatives, avec de la vulgarisation.
J'aime bien venir ici, et me rappeler certaines choses que je commence à oublier.
Je sais que tu aimes avoir le dernier mot.
Désolé d'être rigoureux.
Une équation horaire relie les coordonnées d'un mobile à l'instant t.
Les coordonnées peuvent être de la nature que tu veux, abscisses ordonnées, angle, distance, abscisse curviligne etc...
Tout le monde a une idée plus ou moins intuitive des équations horaires, donc je ne pense pas qu'il y ait une paternité.
La base mathématique des équations horaires ? Je serais tenté de dire les fonctions continues ? dérivables au moins une fois (je pense au moins 2 parce que la vitesse doit être continue, sinon ça applique une accélération donc une force infinie).