Arithmétique - Définition

Propriétés

De nombreux nombres entiers ont des propriétés particulières. Ces propriétés font l'objet d'une théorie appelée Théorie des nombres. Parmi ces nombres particuliers les nombres premiers sont sans doute les plus importants.

Nombres premiers

C'est le cas des nombres dits premiers. Ce sont des éléments de possédant uniquement deux diviseurs positifs distincts, à savoir 1 et eux-mêmes. Les premiers nombres premiers sont 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 etc. 1 n'est pas premier car il n'a pas 2 diviseurs distincts, mais un seul. Il existe une infinité de nombres premiers. En complétant une grille de taille 10 10 avec les 100 premiers entiers non nuls, et en rayant ceux qui ne sont pas premiers, on obtient les nombres premiers appartenant à par un procédé appelé un crible d'Eratosthène, du nom du savant grec qui l'inventa.

Nombres pairs et impairs

Les entiers naturels sont divisés en deux catégories bien connues des joueurs de roulette: les pairs et les impairs.

Un entier n pair est un multiple de 2 et peut être noté , avec . Un nombre n impair n'est pas multiple de 2 et se note , avec .

On montre que tout entier est soit pair soit impair, et au moins l'un des deux, et ce pour un unique k : on note
Les premiers entiers pairs sont 0, 2, 4, 6, 8, 10 ... Les premiers entiers impairs sont 1, 3, 5, 7, 9, 11 ...