Le champ magnétique créé en 2 par une charge ponctuelle q1 située en 1 (la charge pouvant être positive ou négative) et animée d'une vitesse v1, en unités SI :
La force s'exerçant sur une charge q2 plongée dans ce champ au point 2 vaut alors :
Si on essaie de se représenter cela en prenant pour simplifier q1 en O avec v1 suivant Oz, on a en coordonnées cylindriques :
est suivant
et donc la force résultante est dans le plan
On a là le classique « deux courant parallèles et de même sens s'attirent » puisque deux charges en mouvement suivant une même direction s'attirent par effets magnétiques de l'une sur l'autre.
Montrons que :
est le rotationnel de :
Pour simplifier plaçons q1 en O, laissons les constantes physiques de côté et remarquons que
Ceci est un résultat d'analyse vectorielle, de « géométrie » ; avec le facteur des constantes physiques :
qui est une relation exprimant que le champ magnétique peut se déduire ou « dérive » d'un potentiel appelé le potentiel vecteur.
On a bien montré que les champs en
Autre notation :