Équation différentielle stochastique - Définition

Généralisations

Il existe de multiples généralisations de la notion des EDS que nous venons de présenter :

• EDS avec des sauts ;

• EDS dirigées par d'autres types de processus, comme des mouvements browniens fractionnaires par exemple ;

• EDS en dimension infinie (à rapprocher des équations aux dérivées partielles stochastiques)

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Références et ouvrages

• C. G. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods (3^me d.), Springer, 2004. ISBN 3-540-20882-8

• I. Karatzas et S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Graduate Texts in Mathematics (2^me d.), Springer, 2004. ISBN 0-387-97655-8.

• E. Nelson, Dynamical Theories of Brownian Motion. Princeton University Press, 1967. Version PDF sur la page de l'auteur.

• B. Øksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction With Applications (6^me d.), Springer, 2005. ISBN 3-540-04758-1

• D. Revuz et M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, (3^me d.), Springer, 2004.ISBN 3-540-64325-7

• L.C.G. Rogers et D. Williams, Diffusions, Markov processes and martingales (2^me d.), Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 2000. ISBN 0-521-77593-0

Simulation

• P. Kloeden et E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 2000. ISBN 3-540-54062-8

• P. Kloeden, E. Platen et H. Schurz, Numerical Solution of SDE Through Computer Experiments, Universitext, Springer, 2003. ISBN 3-540-57074-8

• B. Lapeyre, E. Pardoux et R. Sentis, Méthodes de Monte-Carlo pour les équations de transport et de diffusion, Springer, 1998. ISBN 3-540-63393-6