À partir de 1639, Girard Desargues ouvre un cours privé pour enseigner aux artisans (tailleurs de pierre, charpentiers, graveurs, fabricants d'instruments) les applications de sa technique de perspective linéaire, qui introduit implicitement (par le fait que les fuyantes parallèles concourent à l'infini) et pour la première fois l'idée d'un point à l'infini. Le graveur Abraham Bosse, entre autres, fréquente cette institution à partir de 1641, et devient dès lors le propagandiste le plus fidèle de la méthode du géomètre lyonnais. Par contre, les architectes et les peintres contestent ses méthodes. En réalité un conflit dont l'amplitude nous échappe est engagé, qu'il faut paralléliser avec le combat que livre Abraham Bosse contre l'Académie. Désargues est blessé à la gorge après une tentative d'assassinat d'un compagnon du devoir, à un moment où le compagnonnage est divisé entre protestants et catholiques, et que Desargues prend nettement parti pour la reconnaissance des savoirs de l'art du trait transmis par le compagnonage, et contre l'accaparement des sciences par les clercs. La polémique se poursuit bien après la mort de Désargues où ses théorèmes sont combattus par les jésuites jusqu'au XVIIIe siècle, après quoi ils ne seront même plus connus.