Loi normale - Définition
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Mélange de populations
Il ne faut pas confondre la somme de deux variables gaussiennes indépendantes, qui reste une variable gaussienne, et le mélange de deux populations gaussiennes, qui n'est pas une population gaussienne (voir aussi modèle de mixture gaussienne).
Un mélange constitué de
- 2/3 d'individus dont la taille suit une loi normale de moyenne 160 cm et d'écart type 15 cm, de densité f
- 1/3 d'individus dont la taille suit une loi normale de moyenne 130 cm et d'écart type 10 cm, de densité g
suit une loi de moyenne (2/3)×160+(1/3)×130 = 150 cm, mais non gaussienne, de densité
- h = (2/3) f + (1/3) g.
Sur la représentation graphique de la densité h, on peut apercevoir une double bosse : la distribution est bimodale.
Le calcul de l'intégrale de Gauss
On trouvera ce calcul (utilisant une intégrale double) dans l'article sur l'intégrale de Gauss.
