Lois de Snell-Descartes - Définition

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Bibliographie

Pour l'histoire de l'optique :

  • BLAY M. Les figures de l’arc-en-ciel. Paris : Belin, Coll. Pour la science, 2005.
  • RONCHI V. Histoire de la lumière, (Reimpr.), Paris : Ed. Jacques Gabay, 1996.

Forme vectorielle des lois de Snell-Descartes

La forme vectorielle permet d'exprimer les vecteurs directeurs des rayons réfléchi et réfracté à partir du vecteur directeur du rayon incident. Le résultat est identique à celui des formes scalaires, mais sous forme de vecteurs au lieu d'angles.

Étant donné le vecteur directeur I du rayon incident (en provenance d'une source lumineuse et en direction du dioptre) et le vecteur normal n au plan incident, on a :

\cos\theta_1=\mathbf{n}\cdot (-\mathbf{I})
\cos\theta_2=\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2}\right)^2\left(1-\left(\cos\theta_1\right)^2\right)}
\mathbf{v}_{\mathrm{reflechi}}=\mathbf{I}+\left(2\cos\theta_1\right)\mathbf{n}

Note : \mathbf{n}\cdot(-\mathbf{I}) doit être positif. Sinon, il faut utiliser

\mathbf{v}_{\mathrm{refracte}}=\left(\frac{n_1}{n_2}\right)\mathbf{I} + \left(\frac{n_1}{n_2}\cos\theta_1 + \cos\theta_2\right)\mathbf{n}.

La réflexion totale a lieu quand le radicande de la formule de cosθ2 est négatif.

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