La programmation fonctionnelle est un paradigme de programmation qui considère le calcul en tant qu'évaluation de fonctions mathématiques et rejette le changement d'état et la mutation des données. Elle souligne l'application des fonctions, contrairement au modèle de programmation impérative qui met en avant les changements d'état.
Un langage fonctionnel est donc un langage de programmation dont la syntaxe et les caractéristiques encouragent la programmation fonctionnelle. Alors que l'origine de la programmation fonctionnelle peut être trouvée dans le lambda-calcul, le langage fonctionnel le plus ancien est Lisp, créé en 1958 par McCarthy. Lisp a donné naissance à des variantes telles que Scheme (1975) et Common Lisp (1984), qui comme Lisp ne sont pas ou peu typés. Des langages fonctionnels plus récents tels ML (1973), Haskell (1987), OCaml, Erlang, Clean et Oz, CDuce (2003) ou F# sont fortement typés.
En programmation impérative, on travaille sur le modèle des machines à états (cf. Automate fini, machine de Turing et Architecture de von Neumann), avec une mémoire centrale et des instructions qui modifient son état grâce à des affectations successives. On peut représenter un programme par une machine d'états qui représente les états successifs de la mémoire. Cela nécessite pour le programmeur de connaître à tout instant un modèle exact de l'état de la mémoire que le programme modifie.
Afin de réduire la difficulté que représente cette tâche, de nombreuses techniques destinées à réduire le nombre de variables à gérer sont utilisées. On peut citer parmi ces techniques les variables dites automatiques, dont la portée se limite à la procédure dans laquelle elles ont été définies et qui sont désallouées par le compilateur à la sortie de la procédure, l'encapsulation des données, à l'origine de la programmation structurée, et la programmation orientée objet.
Il arrive cependant que des procédures doivent mettre à jour certaines variables ou zones de mémoire dans un but qui n'est pas directement lié à leur fonction, mais uniquement afin que les données partagées restent dans un état prévu par le programmeur. On regroupe ces modifications « à distance » sous le terme générique d'effets secondaires. Les effets secondaires, en programmation impérative, qui sont plus la règle que l'exception, compliquent grandement la compréhension des programmes et sont la source de nombreuses difficultés et de bugs : en effet, si on oublie de mettre à jour certaines données partagées, si l'ordre chronologique des assignations par les différentes parties du logiciel est incorrect, ou si une zone de mémoire a été désallouée au mauvais moment, le programme se retrouve dans un état imprévu.
La programmation fonctionnelle s'affranchit de façon radicale des effets secondaires en interdisant toute opération d'affectation.
Le paradigme fonctionnel n'utilise pas de machine d'états pour décrire un programme, mais un emboîtement de fonctions que l'on peut voir comme des « boîtes noires » que l'on peut imbriquer les unes dans les autres. Chaque boîte possédant plusieurs paramètres en entrée mais une seule sortie, elle ne peut sortir qu'une seule valeur possible pour chaque n-uplet de valeurs présentées en entrée. Ainsi, les fonctions n'introduisent pas d'effets de bord. Un programme est donc une application, au sens mathématique, qui ne donne qu'un seul résultat pour chaque ensemble de valeurs en entrée. Cette façon de penser, qui est très différente de la pensée habituelle en programmation impérative est l'une des causes principales de la difficulté qu'ont les programmeurs formés aux langages impératifs pour aborder la programmation fonctionnelle. Cependant, elle ne pose généralement pas de difficultés particulières aux débutants qui n'ont jamais été exposés à des langages impératifs. Un avantage important des fonctions sans effet de bord est la facilité que l'on a à les tester unitairement. Par ailleurs, l'usage généralisé d'une gestion de mémoire automatique par l'intermédiaire d'un ramasse-miettes (en anglais : garbage collector) simplifie la tâche du programmeur.
En pratique, pour des raisons d'efficacité, et du fait que certains algorithmes s'expriment aisément avec une machine d'états, certains langages fonctionnels autorisent la programmation impérative en permettant de spécifier que certaines variables sont assignables (ou mutables selon la dénomination habituelle), et donc la possibilité d'introduire localement des effets de bord. Ces langages sont regroupés sous le nom de langages fonctionnels impurs.
Les langages dits purement fonctionnels n'autorisent pas la programmation impérative. De fait, ils sont dénués d'effets de bord et protégés contre les problèmes que pose l'exécution concurrente. On peut voir par exemple ce qui a été fait dans le cadre du langage Erlang.
L'implémentation des langages fonctionnels fait un usage sophistiqué de la pile car afin de s'affranchir de la nécessité de stocker des données temporaires dans des tableaux ils font largement appel à la récursivité (fait d'inclure l'appel d'une fonction dans sa propre définition). La récursivité peut être rendue plus efficace à l'aide d'une technique dénommée récursion terminale (en anglais : tail-recursion), qui consiste à accumuler les résultats intermédiaires dans une case mémoire de la pile et à la passer en paramètre dans l'appel récursif. Ceci permet d'éviter d'empiler les appels récursifs dans la pile en les remplaçant par une simple succession de sauts. Le code généré par le compilateur est alors similaire à celui généré par une boucle en impératif. Certains langages comme Scheme, OCaml et Anubis optimisent automatiquement les appels récursifs de cette manière.