Le plan étant défini par l'équationux + vy + wz + h = 0, les droites perpendiculaires au plan sont toutes les droites ayant comme vecteur directeur
. Une droite D passant par le point M0(x0,y0,z0) et perpendiculaire à [P]:ux + vy + wz + h = 0 a pour équations :
dans le cas où aucun des réels, u, v, w, n'est nul.
Si un seul des des réels est nul , par exemple u= 0, le système devient :
Si deux réels sont nuls, par exemple u=v=0, le système devient :
Distance entre deux droites quelconque de l'espace
Soient la droite (D0) passant par M0(x0,y0,z0) et de direction le vecteur
et (D1) la droite passant par M1(x1,y1,z1) et de direction
Si les vecteurs
et
sont indépendants, le volume du solide construit sur
est égal à | k | . Ce réel se calcule grâce au produit mixte :
L'aire de la base du solide est donnée par
tel que
La distance entre les deux droites est alors égale à
Si les vecteurs sont colinéaires alors les deux droites sont parallèles et la distance qui les sépare correspond à la distance qui sépare le point M1 de la droite D0
