Régression de Cox - Définition
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Extensions
Covariables dépendantes du temps
D'un point de vue mathématique, il n'est pas difficile d'inclure des variables qui dépendent du temps. C'est l'interprétation des coefficients qui est par contre très délicate. On ne peut plus interpréter
Présence de données corrélées
Il peut arriver que l'hypothèse d'indépendance des données ne soit pas valable : les données sont alors groupées.
On note, par exemple, que l’estimateur de Kaplan-Meier (en) reste valable en présence de données corrélées. Avec des données indépendantes, pour estimer la variance de l’estimateur de Kaplan-Meier, on utilise généralement la formule de Greenwood (en) qui, dans le cas de données corrélées, n’est plus valable. Il a donc fallu développer d’autres estimateurs de la variance, on retrouve dans la littérature celui de Ying & Wei dont l’application est disponible sur des packages spécifiques de certains logiciels de statistiques (prodlim pour le logiciel R par exemple).
Quant aux modèles de Cox adaptés aux données corrélées, il en existe deux types : les modèles à fragilité partagée (frailty models en anglais-dans lesquels on précise la nature de la corrélation) et les modèles marginaux (marginal models en anglais-dans lesquels il n'est pas nécessaire de préciser la nature de la corrélation).
En présence de données corrélées, un modèle de Cox classique estime des coefficients convergents et asymptotiquement normaux, par contre la matrice de variance-covariance des estimateurs n’est pas valable (Lin 1994, Spiekerman 1998). Pour contourner ce problème, les modèles marginaux utilisent comme matrice de variance-covariance, une matrice corrigée dite robuste ou estimateur sandwich.
