La transmission des caractères acquis est un des mécanismes de l'hérédité avancé pour expliquer la transmission de certaines modifications acquises par des êtres vivants à leurs descendants. L'épigénétique est la branche de la biologie qui cherche à identifier les mécanismes d'une telle transmission.
D’Aristote à Weismann, en passant par Charles Darwin, à peu près tous les naturalistes crurent à cette forme d’hérédité. Contrairement à une idée répandue, Lamarck n’a avancé aucune théorie pour la transmission des caractères acquis, il n’en a pas proposé de mécanisme et ne lui a même pas donné de nom. En réalité, et c’est en effet un point faible de son transformisme, il n’y a pas de théorie de l’hérédité chez Lamarck ; il est donc abusif de parler d’une « hérédité lamarckienne ».
À l’inverse, et toujours contrairement aux légendes qui ont cours, Darwin eut également recours à la transmission des caractères acquis dans L'Origine des espèces. En 1868, il alla même jusqu’à proposer une théorie pour cette transmission sous le nom d’« hypothèse de la pangenèse » dans son ouvrage De la variation des animaux et des plantes sous l’effet de la domestication. Cette hypothèse semble inspirée de celle avancée par Maupertuis dans son Système de la Nature (1745), avec l’ajout de la toute récente théorie cellulaire.
En fait, ni Lamarck ni Darwin ne la nomment jamais hérédité des caractères acquis, tout simplement parce que cette notion n’existait pas à leur époque sous cette forme. Il y a donc quelque anachronisme à en parler en ces termes dans la mesure où, dans cette formule, la distinction entre caractères innés et acquis présuppose leur opposition, et que celle-ci n’a été conçue qu’à la fin du XIXe siècle par Weismann avec sa théorie du plasma germinatif. La fameuse « hérédité lamarckienne » et l’opposition de Lamarck et Darwin sur ce point sont des légendes, nées à la fin du XIXe siècle, de la querelle entre Weismann et les néo-lamarckiens.
La théorie de l'hérédité des caractères acquis a été considérée comme invalidée par August Weismann à la fin du XIXe siècle. En réponse aux néo-lamarckiens qui soutenaient le contraire, il montra en 1883 que des mutilations n'étaient pas transmises. Il pratiqua au laboratoire l'ablation de la queue de souris sur un grand nombre de générations, sans jamais observer une transmission du caractère "perte de queue" à la génération suivante. On en déduisit abusivement qu'aucun caractère acquis ne pouvait se transmettre, alors qu'une mutilation ne peut être assimilée à une acquisition par l'organisme de fonctions nouvelles comme le voulait notamment Lamarck, ce dont Weismann lui-même était conscient lorsqu'il entrepris ses expériences.
On ne peut en effet prouver avec certitude l’impossibilité de l'hérédité de caractères acquis (une inexistence ne peut être prouvée qu'en mathématiques, par l'absurde). On peut à défaut chercher s'il existe quelque exemple réel réfutant cette impossibilité. Plusieurs recherches, très controversées, ont été menées en ce sens au début du XXe siècle, notamment par Paul Kammerer.
Une preuve de la séparation stricte du germen et du soma fut apportée en 1909 par Castle et Philips, qui transplantèrent chez le cobaye les ovaires immatures de femelles noires à des femelles albinos. Tout les jeunes obtenus présentèrent le caractère noir. Seul le germen contribua donc au développement des nouveaux organismes. Il reste néanmoins à établir si cette expérience isolée peut être généralisée à d'autres organismes.
Enfin, le dogme central de la biologie moléculaire, qui veut que l'information se transmette de l'ADN aux protéines via l'ARN et ne remonte jamais dans le sens inverse, fut reçu comme une preuve définitive de l'impossibilité de l'hérédité des caractères acquis, alors qu'il s'agissait en fait d'une simple supposition formulée par Francis Crick, inspirée par l'idée de la séparation du germen et du soma, théorisée par Weismann.
Plus généralement, plus encore que l’hérédité de tel ou tel caractère acquis particulier, c’est la continuité d’un processus physique à travers les générations qui a été rejetée par les travaux de Weismann et des généticiens, remplacée par la continuité du plasma germinatif (qui deviendra le génome au XXe siècle). Une continuité de substance est bien plus aisée à concevoir que la continuité d’un processus physique. C’est sans doute la principale raison de l'adoption des idées de Weismann sur le sujet.
Si l'hérédité apparaît incontestablement portée par les chromosomes depuis les travaux de Morgan, avec pour unité fondamentale le gène (dont une description chimique a été livrée par la biologie moléculaire), des cas bien documentés ont depuis le début des années 2000 montré que cette hérédité génétique peut être modulée par l'expérience des parents. Autrement dit, l'hérédité des caractères acquis a été établie dans certains cas et sous certaines modalités. Des mécanismes dits épigénétiques ont été proposés pour l'expliquer. L'importance de ces phénomènes, notamment dans les processus évolutifs, fait l'objet d'intenses débats. Ceux-ci s'inscrivent dans la remise en cause du dogme central de la biologie moléculaire.