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Identité de Brahmagupta

En mathématiques, l'identité de Brahmagupta dit que le produit de deux nombres, égaux chacun à une somme de deux carrés, est lui-même une somme de deux carrés. Précisément :

\left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) = \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2

L'identité se conserve dans n'importe quel anneau commutatif, mais est très utilisée pour les entiers.

L'identité est découverte par Brahmagupta (598-668), un astronome (Un astronome est un scientifique spécialisé dans l'étude de l'astronomie.) et mathématicien indien.

Voir aussi l'identité des quatre carrés d'Euler. Il existe une identité similaire en huit carrés dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément,...) des nombres de Cayley, mais elle n'est pas particulièrement intéressante pour les entiers parce que chaque entier positif est la somme de quatre carrés.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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