Dipôle électrostatique - Définition et Explications

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Un dipôle électrostatique se définit par un couple de 2 points P et N de charge respective +q et -q distants de a.

Cette notion est principalement utilisée en chimie (La chimie est une science de la nature divisée en plusieurs spécialités, à...) où certaines liaisons entre molécules peuvent être expliquées en modélisant ces molécules par un dipôle (D'une manière générale, le mot dipôle désigne une entité qui possède deux pôles. On le...) (liaison hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) par exemple).

En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), on s'intéresse au champ électrique (En physique, on désigne par champ électrique un champ créé par des particules...) \vec{E}(M) crée en un point (Graphie) M éloigné du dipôle (on parle alors de dipôle actif). Mais on peut aussi étudier le comportement du dipôle lorsqu'il est placé dans un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) extérieur (on parle alors de dipôle passif).

Moment dipolaire

Nous allons définir une grandeur qui caractérise un dipôle électrostatique (Un dipôle électrostatique se définit par un couple de 2 points P et N de charge respective +q et...): son moment dipolaire \vec{p} donné par:

\vec{p}=q\cdot\overrightarrow{NP}

(On rappelle que le point P a la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) +q, le point N la charge -q.)

Le moment dipolaire est exprimé en Coulomb-mètre (Cm) ; par mesure de commodité, on l'exprimera en Debye (D) :

1 D = 3,33564 × 10-30 Cm

Dipôle actif

Potentiel généré

Le potentiel V(M) crée par le dipôle en M est donné d'après la loi de Coulomb (En physique, il existe deux lois de Coulomb, nommées en l'honneur du physicien français Charles...) par :

V(M)=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{1}{PM}- \frac{1}{NM}\right)

On suppose en outre que le point M est très éloigné du dipôle.

Si l'on se place en coordonnées polaires (Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées...) avec pour origine O milieu de [PN] et pour axe polaire la droite (PM) (cf. schéma à droite), cette hypothèse se traduit par r\gg a, et on a alors par un développement limité :

\frac{1}{PM}- \frac{1}{NM}=\frac{a\cdot\cos\theta}{r^2}

On obtient alors la formule suivante :

V(M)=\frac{q\cdot a\cdot\cos\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{\vec{p}\cdot\vec{r}}{4\pi\epsilon_0 r^3}

Les équipotentielles loin du dipôle sont alors données par l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) r=k\sqrt{\cos\theta} (cf. graphique à droite).

Champ électrique généré

La connaissance de V(M) nous permet de déduire directement \vec{E}(M) par la formule :

\vec{E}(M) = - \overrightarrow{\rm grad}\bigl(V(M)\bigr) = \frac{p}{4\pi\epsilon_0r^3}\cdot\bigl(2\cos\theta\vec{u_r} + \sin \theta  \vec{u_\theta}\bigr)

D'où la formule :

\vec{E}(M)= \frac{1}{4\pi\epsilon_0\cdot r^3}\cdot\bigl(3 \vec{u_r}(\vec{p} \cdot \vec{u_r}) - \vec{p}\bigr)

On en déduit les lignes de champ (orthogonales aux équipotentielles) loin du dipôle : r = ksin2θ (cf. graphique à droite).

Dipôle passif

Soit un dipôle de moment dipolaire \vec{p} placé en M où règne un champ extérieur \vec{E}(M).

On montre alors que le dipôle subit une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre...) \vec{F_e} dont l'expression est donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent...) par: \vec{F_e}=\left(\vec{p} \cdot \overrightarrow{\rm grad}\right)\vec{E}(M)

Il subit aussi un moment \vec{\Gamma_e}(M) donné par: \vec{\Gamma_e}(M)=\vec{p}\wedge\vec{E}(M)

Enfin, dans le cas où l'axe du dipôle ne peut pas tourner, on peut lui associer une énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) potentielle électrique E_p=-\vec{p} \cdot \vec{E}(M)

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