Vecteur densité de courant - Définition et Explications
On notant i le courant électrique dans une portion de conducteur, et soit 
un vecteur élément de surface d'une section droite de ce conducteur, on pose :
le vecteur densité de courant (On notant i le courant électrique dans une portion de conducteur, et soit un vecteur élément de surface d'une section droite de ce conducteur, on...)
tel que
.
On a alors
.
Le signe de i est alors lié à l'orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil à l'équinoxe) et des points cardinaux (nord de la boussole) ;) de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...) S.
Expression de j
On montre, du fait que 
, que dans le cas où il n'y a qu'un seul type de porteur (électron par exemple) on a :
où
- q est la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne...) d'un porteur,
- n la densité volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) des porteurs (nombre de porteurs par unité de volume) et
le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple...) vitesse (On distingue :) moyen des porteurs.
Dans le cas où il y a plusieurs types de porteurs (solution électrolytique par exemple) on aura :
A noter que 
dépend des autres porteurs de charges.
Vecteur densité de courant (La densité de courant électrique est définie comme le courant électrique par unité de surface (figure). Mathématiquement, le courant et la densité de courant sont liés par la relation :) surfacique jS
Supposons qu'une dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) du conducteur soit faible devant les autres, on aura alors une " feuille " d'épaisseur e négligeable, alors :
on pose alors :
ce qui donne
