Relation entre le courant et la densité de courant

La densité de courant électrique est définie comme le courant électrique par unité de surface (figure). Mathématiquement, le courant et la densité de courant sont liés par la relation :

• I est le courant électrique (Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de porteurs de charge électrique, généralement des électrons, au sein d'un matériau conducteur. Ces...) en ampères A
• j(y,z) est la densité de courant (La densité de courant électrique est définie comme le courant électrique par unité de surface (figure). Mathématiquement, le courant et la densité de courant sont liés par la relation :) au point (Graphie) de coordonnées (y,z) en A.m^-2
• S est la section en m²

Si la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure...) de courant est homogène, c'est-à-dire si j(y,z) est une constante indépendante de la position (y,z), alors la relation se simplifie et devient :

La densité de courant est liée aux porteurs de charges (électrons, trous, ions dans un électrolyte) par la relation :

• n_i est la concentration du porteur i (le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de porteurs par unité de volume)
• x_i est la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un...) du porteur i
• v_i est la vitesse (On distingue :) moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous identiques sans...) du porteur i dans le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.)

La densité de courant dans un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une matière de...) est un paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) très important dans les systèmes électriques ou électroniques. Elle est en effet directement liée à la chaleur (Dans le langage courant, les mots chaleur et température ont souvent un sens équivalent : Quelle chaleur !) produite dans le matériau par effet Joule (L'effet Joule est la manifestation thermique de la résistance électrique. Il se produit lors du passage d'un courant électrique dans tous matériaux conducteurs, à l'exception des supraconducteurs qui nécessitent cependant des conditions...). Chaque élément de volume du matériau produira de la chaleur suivant :

• p est la puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de l'énergie pour la production de chaleur ou de froid, et des transferts de chaleur suivant différents...) produite par unité de volume (en W/m³)
• j_eff est la valeur efficace (La valeur efficace (aussi dite RMS ou Root Mean Square) d’un courant ou d'une tension, variable au cours du temps, correspond à la valeur du courant continu ou de la tension continue...) de j(t), qui doit être, à tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.), identique en tout point du volume considéré
• ρ est la résistivité du matériau

Pour les conducteurs ordinaires, la densité de courant doit donc être gardée suffisamment faible en chaque point du matériau pour empêcher que l'isolant (Un isolant est un matériau qui permet d'empêcher les échanges d'énergie entre deux systèmes. On distingue : les isolants électriques, les isolants thermiques, les isolants phoniques et...) extérieur du conducteur ne soit détruit sous l'effet de la chaleur produite par effet Joule. Selon le type d'emploi, la densité de courant à ne pas dépasser varie entre 3 et 5 A/mm². À contrario, on choisit dans certains dispositifs, soit des densités de courant suffisamment grandes pour provoquer la fusion (En physique et en métallurgie, la fusion est le passage d'un corps de l'état solide vers l'état liquide. Pour un corps pur, c’est-à-dire pour une substance constituée de molécules toutes identiques, la fusion...) du conducteur (principe des fours à induction à canal), soit des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) capables de fondre à partir d'une densité de courant donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) (principe des fusibles).

Dans les matériaux supraconducteurs, une densité de courant trop élevée peut générer un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par...) suffisant pour causer la perte de l'état supraconducteur.