Matrice identité
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En algèbre linéaire, la matrice unité ou matrice identité (cette dernière dénomination étant un anglicisme) est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Nous pouvons l'écrire

Puisque les matrices peuvent être multipliées à la seule condition que leurs types soient compatibles, il y a des matrices unité de tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) ordre. In, est la matrice unité d'ordre n est donc définie comme une matrice diagonale (En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas...) avec 1 sur chaque entrée de sa diagonale principale (En algèbre linéaire, la diagonale principale d'une matrice est la diagonale qui descend du coin en haut à gauche jusqu'au coin en bas à droite. Par exemple, la matrice carré d'ordre 2, qui suit a des 1 sur sa diagonale principale:). Ainsi:

I_1 = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix} ,\  I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} ,\  I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} ,\ \cdots ,\  I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{pmatrix}

Concernant la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) des matrices, les matrices unités vérifient:

pour tous p, n entiers naturels non nuls et pour toute matrice A à n lignes et p colonnes,

I_n A = A I_p =A \,

Ce qui montre que la multiplication par une matrice unité n'a aucun effet sur une matrice donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.).

En particulier si n=p, In est l'élément neutre pour la multiplication des matrices carrées d'ordre n.

Il est possible aussi de noter les coefficients de la matrice unité d'ordre n avec le symbole de Kronecker ; le coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi de suite....) de la i-ème ligne et j-ème colonne s'écrit :

\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix}  1 & \mbox{si } i=j  \\  0 & \mbox{si } i \ne j \end{matrix}\right.\,

et donc la matrice unité I est égale à

I = (\delta_{ij}) \,

Si l'ordre n'est pas précisé, ou qu'il est trivialement déterminé par le contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu...), nous pouvons la noter simplement I.

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