Programmation dynamique - Définition et Explications

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Inventée par le professeur Richard Bellman, la programmation dynamique permet de résoudre au moyen d'un ordinateur tout problème d'optimisation dont la fonction objectif se décrit comme la somme de fonctions monotones non-décroissantes des ressources. Concrètement, cela signifie que l'on va pouvoir déduire la solution optimale d'un problème à partir d'une solution optimale d'un sous problème.

Utilisation

La programmation dynamique (Inventée par le professeur Richard Bellman, la programmation dynamique permet de résoudre au...) est très souvent applicable dans un cadre industriel pour deux raisons :

  • la nature additive de la monnaie (Le Théâtre de la Monnaie (De Munt en néerlandais) est la salle d'opéra de...)
  • la loi des rendements décroissants sur la plupart des postes de production

Quelques exemples concrets :

  • Optimiser la production d'un bassin minier en fonction des ressources sur chaque puits
  • Optimiser le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de consommateurs touchés par une campagne (La campagne, aussi appelée milieu rural désigne l'ensemble des espaces cultivés...) publicitaire en répartissant le budget (Un budget est un document comptable prévisionnel distinguant les recettes et les dépenses.) sur différents médias (On nomme média un moyen impersonnel de diffusion d'informations (comme la presse, la radio, la...), ou au contraire en le concentrant (média-planning).

C'est la programmation (La programmation dans le domaine informatique est l'ensemble des activités qui permettent...) dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il...) — et non des considérations de respect des riverains d'un aéroport (Un aéroport est l'ensemble des bâtiments et des installations d'un aérodrome qui...) — qui conduisit à faire monter les avions civils et militaires le plus rapidement possible jusqu'à leur altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau...) de croisière. Cette technique montre en effet que c'est ce qui minimise tant la consommation générale de carburant (Un carburant est un combustible qui alimente un moteur thermique. Celui-ci transforme...) que la rentabilisation du capital de l'appareil.

Application algorithmique (L'algorithmique est l’ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées...)

Le problème des skieurs constitue une application : il s'agit de distribuer m skis à n skieurs (m>n) en minimisant les écarts de taille entre les skis et les skieurs. La propriété d'optimalité des sous-structures (si une distribution est optimale, alors toute sous partie des skis et des skieurs est optimale) le rend traitable par programmation dynamique.

Le problème du sac à dos (En anatomie, chez les animaux vertébrés parmi lesquels les humains, le dos est la partie...) (knapsack en anglais) est un problème classique de recherche opérationnelle (La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être...) qui est NP-complet, mais qui est résolu de manière pseudo-polynomiale à l'aide d'un algorithme de programmation dynamique.

Un autre exemple est le calcul de la distance de Levenshtein.

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