Courbe de taux
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En finance, l'expression courbe de taux désigne la représentation graphique ou mathématique en fonction de leur durée des taux d'intérêt, constatés à un moment donné sur un marché financier, d'une même classe d'instruments fongibles exprimés dans une même devise, comme les swaps contre IBOR.

Par extension, on l'emploie pour des instruments non fongibles mais néanmoins fortement comparables entre eux, comme les emprunts à taux fixe d'un même État.

Les taux représentés sont généralement soit des taux actuariels, soit, ce qui est plus rigoureux, des taux zéro-coupon (En finance, un taux zéro-coupon pour une date de départ et une durée données est le taux actuariel qu'aurait une obligation ou un swap de mêmes caractéristiques...).

En anglais, on emploie indifféremment les expressions yield curve, "courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales...) de rendement", ou term structure of interest rates, "structure à terme des taux d'intérêt".

Les marchés de taux d'intérêt

Aux États-Unis et dans la zone euro, ainsi que, dans une moindre mesure, au Japon et en Grande Bretagne, il existe en permanence deux marchés de référence des taux d'intérêt de 0 à 30, voire 50 ans, d'une très grande liquidité  :

  • celui des principaux emprunts d'État à taux fixe;
  • celui des swaps contre IBOR.

Pour les taux d'intérêt des autres devises, cela est un peu moins vrai car toutes les échéances d'emprunts d'État n'existent pas nécessairement ou ne sont pas forcément liquides.

Graphe 1 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et courbe des taux implicite un an après qui en découle
Graphe (Le mot graphe possède plusieurs significations. Il est notamment employé :) 1 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et courbe des taux implicite un an après qui en découle

Seul le marché des swaps permet, stricto sensu, de tracer une véritable courbe des taux. En effet, à la différence de valeurs mobilières, ils n'ont pas d'existence physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique...), et donc :

  • ils sont entièrement fongibles et réductibles à leurs coefficients d'actualisation ;
  • et de plus, leur encours est quasi-illimité : il ne peut véritablement y avoir de corner sur les swaps, et leurs prix de marchés peuvent donc être beaucoup plus cohérents mathématiquement et beaucoup moins dépendants de l'offre et de la demande instantanée que les prix des obligations, même ceux des plus liquides d'entre elles, les emprunts d'État.

Par ailleurs, les swaps fournissent une courbe au pair, c'est-à-dire où le taux actuariel (Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus d'actualisation.) est égal au taux nominal, donc sans les distortions dues à un taux nominal hors marché (voir : taux zéro-coupon).

Néanmoins, le marché directeur des taux à moyen et long terme reste celui des emprunts d'État :

  • via les futures sur Bunds d'Eurex dans la zone euro ;
  • via les futures sur T-Note du Chicago (Chicago est une mégapole des États-Unis, située dans la partie nord du Middle West, à 1 280 kilomètres à l'ouest de New York et à plus de 3 200 kilomètres au nord-est de Los...) Board of Trade aux États-Unis.

À défaut d'être parfaitement cohérentes mathématiquement, les courbes d'emprunts d'État fournissent à l'économie des taux sans risque et donc un point (Graphie) d'ancrage global pour toutes les mesures de rentabilité. Historiquement, ce sont les premières à avoir été tracées, aux États-Unis dans les années 1970 et plus précisément, suivant la tradition, chez Salomon Brothers, alors que les swaps et autres dérivés de taux d'intérêt n'existaient pas encore, hormis des forwards.

Image:Courbe des taux des emprunts d'État français - 31 5 2005.jpg
Graphe 2 - Courbe des taux des emprunts d'État français en euros le 31 mai 2005 et taux forward 1 an implicites qui en découlent

Propriétés des courbes de taux

Taux forward implicites

Toute courbe de taux (En finance, l'expression courbe de taux désigne la représentation graphique ou mathématique en fonction de leur durée des taux d'intérêt,...) d'intérêt spot (c'est-à-dire pour départ immédiat) contient en elle-même des prévisions de taux pour l'avenir. D'une façon plus générale, à partir du moment où on dispose :

  • du taux d'un instrument pour A années
  • et de celui d'un instrument fongible pour B années, avec B>A,

on dispose également de celui, implicite, pour la durée C=B-A années commençant dans A ans, appelé taux C ans forward dans A ans et noté AxB. Par exemple, 1x4 désignera le taux à 3 ans dans un an et 2x5 celui à 3 ans dans deux ans.

Plus généralement, si on dispose de la courbe des taux de 0 à B ans, on dispose aussi de toutes les courbes de taux de 0 à C ans dans A années, pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) A

Ainsi, de la courbe 0-30 ans on peut déduire aussi bien :

  • la courbe 0-15 ans dans quinze ans ;
  • la courbe 0-20 ans dans dix ans ;
  • la courbe 0-6 mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) dans vingt-neuf ans et demi ;

etc.

Graphe 3 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et taux forward 1 an implicites qui en découlent
Graphe 3 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et taux forward 1 an implicites qui en découlent

Malheureusement, plus on avance dans l'avenir, et plus des variations faibles de la pente de la courbe des taux ont des conséquences importantes pour les taux forward. Pour employer une expression imagée, le poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est...) du futur antérieur va croissant... Par exemple, si le taux zéro-coupon d'un instrument à 10 ans est 5%, et celui du même instrument à 11 ans est 5.5%, alors le taux implicite du 1 an dans 10 ans est :

\frac{1.055^{11}}{1.05^{10}} - 1 = 10.6\%

Une variation faible (50 points de base) spot a un effet de plus de 500 points de base dans 10 ans.

Ce qu'il est important de retenir, c'est qu'une courbe des taux croissante contient la prévision d'une courbe des taux plus haute dans l'avenir. Cela est illustré par le graphe 1 : en rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) est représentée une courbe spot 0-30 ans, en bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et...) celle 0-29 ans implicite un an après.

Cohérence des courbes de taux

La cohérence des courbe des taux se mesure à celle des taux courts forwards implicites qui en découlent. Les graphes 2 et 3 illustrent bien cela. Le graphe 3 représente en rouge la même courbe des swaps en euros que le graphe 1, mais en bleu figure celle des 1 an forwards au cours des 29 prochaines années. De même, le graphe 2 représente en rouge la courbe des taux des emprunts d'État français de 0 à 50 ans et en bleu les taux forwards 1 an pendant les 49 prochaines années. Autant les forwards de swaps sont cohérents, autant ceux des emprunts État sont soumis à de fortes variations peu cohérentes. Pourtant la courbe spot des emprunts d'État, en rouge, ne donne pas à première vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) l'impression d'être irrégulière ou bosselée.

Formes de courbes - partie 0-10 ans

D'une façon générale, les courbes de taux sont concaves et croissantes, au moins sur leur partie 0-10 ans. Pour être plus précis, les taux à 3 mois d'un type d'instrument donné sont le plus souvent plus bas (et, dans des cas exceptionnels, plus haut) que ceux à 10 ans du même type d'instrument. Cette structure vient, selon l'explication traditionnelle (voir : Aversion au risque), d'une préférence naturelle des investisseurs pour la liquidité et donc pour les instruments de taux à court terme. Contre une immobilisation plus longue de leur épargne, et une volatilité (En finance, la volatilité est une mesure de l'instabilité du cours d'un actif financier. Elle sert de paramètre de quantification du risque de rendement et de prix...) accrue des mouvements de prix de celle-ci, ils exigeraient une rémunération supplémentaire.

Graphe 4 - Exemple de courbe des taux inversée et de la courbe implicite des taux dans un an qu'elle contient
Graphe 4 - Exemple de courbe des taux inversée et de la courbe implicite des taux dans un an qu'elle contient

Une courbe de taux inversée, c’est-à-dire descendante sur sa partie 0-10 ans, ce qui est assez rare, indique que l'argent (L’argent ou argent métal est un élément chimique de symbole Ag — du latin Argentum — et de numéro atomique 47.) à court terme est plus cher que l'argent à long terme. C'est le cas :

  • quand la politique monétaire est particulièrement restrictive (taux d'intérêt à court terme élevés fixés par la banque centrale dans le cadre de la lutte contre l'inflation, par exemple) ;
  • ou quand le marché anticipe une récession dans le futur, qui donc entraînera un assouplissement des taux courts.

Le graphe 4 montre une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus...) de ce type. La courbe spot, en rouge, est inversée parce qu'en fait :

  • la courbe forward dans un an, en bleu, est croissante ;
  • le taux 0-1 an est élevé.

Formes de courbes - partie 10-50 ans

On a vu plus haut que plus on avançait dans le futur et plus l'impact de variations faibles des taux spot avaient une importance grandissante sur les taux forwards implicites. En conséquence, les courbes de taux sont assez plates sur leur partie 10-50 ans, voire légèrement décroissantes. Cela est dû à une convexité supérieure des instruments les plus longs. Il y aurait, si la courbe 10-50 ans était fortement positive, un arbitrage sans risque à acheter du 50 ans et à vendre du plus court, comme du 15 ans, ce qui constitue une position à "gamma positif", et à ajuster en permanence le ratio de couverture au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), engrangeant marginalement l'effet de nombreux petits mouvements de marché.

Importance économique des comparaisons de courbes de taux

La comparaison de courbes de taux à deux dates différentes permet de se rendre compte de quelle façon les taux ont évolué. Par exemple si les taux à court terme ont monté plus ou moins que les taux à long terme.

La situation et l'évolution des courbes des taux sont considérées comme un signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont employés depuis la nuit des...) de ce que sont les anticipations du marché (fournisseurs et utilisateurs de capitaux empruntés) concernant la croissance économique et l'inflation. Une courbe fortement croissante, en particulier, anticipe une croissance économique forte ou une inflation importante, voire les deux.

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