Application identique
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En mathématiques, une application identique ou fonction identique f est une application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément : elle renvoie toujours la valeur qui est utilisée comme argument, c'est-à-dire qu'on a toujours f(x) = x.

Formellement, si M est un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...), nous définissons l'application identique (En mathématiques, une application identique ou fonction identique f est une application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un...) idM sur M et d'ensemble d'arrivée M et qui satisfait :

pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) élément x dans M, idM(x) = x

Si f : M → N est une application quelconque, alors nous avons f o idM = f = idN o f. En particulier, idM est l'élément neutre du monoïde de toutes les fonctions de M vers M.

Lorsque nous choisissons M égal à l'ensemble des entiers naturels non nuls, nous obtenons l'application identique Id:n\mapsto n, qui est une fonction multiplicative considérée en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) des nombres.

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