Archimède et pi

Il me semble qu'à son époque, on dessine sur le sable avec des branches.
On dit qu'il a trouvé analytiquement une valeur approché de pi qui est de 22/7, il a plus precisement encadré pi entre 3 + 10/71 et 3 + 1/7.
J'ai visité plusieurs sites internets mais je n'ai pas trouvé comment il a fait.
Dans un site parmi eux, on comprend qu'il a utilisé la formule de sin(x/2) à partir de sin(x). Mais il faut une bonne connaissance en trigonométrie pour le faire. Vient ensuite le problème de calculer les racines carrés à la main si on utilise cette méthode, et il faut un nombre très grand de chiffres après la virgule.
Je veux savoir comment il a fait à son époque pour trouver une valeur approchée comme celle la.

Costian> Désolé pour le temps de réponse... 8 ans déjà...
A priori Archimède aurait encadré un cercle par son polygone inscrit et circonscrit.

La longueur d'un côté d'un polygone à n côtés étant donné par :

• polygone inscrit : 2n sin (pi/n)
• polygone circonscrit : 2n tan (pi/n)

Ainsi :
n sin (pi/n) < pi < n tan (pi/n)

Ensuite connaissant par exemple la valeur de sinus et tangente pour pour pi/4, il suffit de remarquer que :
cos x = racine [(1 + cos 2x)/2]
sin x = racine [(1 - cos 2x)/2]
tan x = racine [(1 - cos 2x)/(1 + cos 2x)]

Il suffit ensuite de partir d'une valeur d'un angle connu (par exemple pi/4).
Effectivement, cela requiert une certaine connaissance trigonométrique, et un calcul d'extraction de racines carré.
Les calculs ne devaient sûrement pas être facile avec l'utilisation du système de numérotation grec (en fait je ne sais pas du tout ce que c'est... a priori je connais celui des romains, et je suppose qu'ils l'ont hérité des grecs ?).

Je me demande combien de côtés il a considéré.
Je rappelle également que c'est un des prémisses du calcul différentiel.

Bonjour, j'aimerai bien une explication sur le raisonnement qui suit et si il y a une erreur de logique, merci.

C'est mon premier post ici, j'espère être dans les clous

je me disais que vous seriez content de savoir que c'est l'unité du radian qui n'est pas comptée en Physique (et pourtant ?), introduit pour faire de l'arc de cercle une longueur exacte en partant d'une horloge en base 12 (les degrés), et donc de faire correspondre les longueurs de l'arc au segment, qui introduisent et définissent pi (On a aboutit à l’impossibilité de résoudre Surface{cercle}=Surface{carré} (la quadrature du cercle) parce que pi est transcendant). Donc c'est la propriété d'être, de pi, un nombre transcendant, qui empêche de résoudre du même coups tout les problèmes d'unités d'angles, (rad, seconde d'arc), en tout cas, le fait qu'il ne peuvent se convertir l'un dans l'autre ... sans pi !

Alors c'est quoi la meilleure façon de caractériser une (courbure, des cycles, des accélérations, bref des unités de temps ?) et de caractériser les surfaces/intégrales/topologies par une unité fondamentale (c'est déjà le cas, les m²) de façon à rapprocher et diversifier les passages des systèmes de coordonnées sphériques<=>cylindriques<=>cartésiennes (car même le mathématicien pour travailler doit avoir au départ un objet mathématique comme base) et qui sont très utilisées, en prenant les coordonnées cylindriques comme éléments de construction (règle et compas) respectant des solutions à la quadrature du cercle, même si la prémisses est d'être en base pi (modulo |N pour la construction), car il est redondant et multiple dans toutes les équations ... tout comme le temps ... le temps qui est une dimension assez particulière d'une théorie (RG) basée sur la géométrie non euclidienne (en grande partie), les angles qui peuvent se mesurer en unité de temps et vice versa ! Mais redéfinir la quadrature par une nouvelle géométrie discrète, et qui décrirait mieux le temps et l'analyse dimensionnelle en Physique, autant prendre la MQ (et là, on a pi, partout aussi), donc comme Mr Rovelli essaie de ne pas prendre en compte le temps dans une Physique atemporelle (pour moi, c'est la définition actuelle d'une théorie Mathématique), c'est l'exprimer clairement en Maths comme quelque chose de + profond que ça ... c'est pour moi la racine du problème=les Maths

Le problème est entre l'omniprésence des corps sphériques et des particules comme une molécules ou des cristaux (+ carrées) (caréner dans un cadre antique que sont les polygones comme les épicycles de Ptolémée), particules/champs sphériques, ce sont donc les constructions carrés qui représentent le cas particulier et les angles comme bases naturelles !

C'est bien simple les champs (comme la TQC, et la RG) ne sont pas indépendantes de pi (radian, stéradian => changement de dimension spatiale à 90°(x, y, z) (30 min d'arc,1800"et pas pi/2) et comme je crois que ce sont les mathématiciens qui font les Maths ... je me demande si eux mêmes, peuvent manquer de temps (ça rejoint l'énormissime travaille de Grothendieck, qui travaillait sur des lois entre géométries, et qu'il n'avait pas fini ... ! et le fait qu'ils en faillent plusieurs sur le coup pour décrypter son œuvre, et la continuer).

Donc si il faut une preuve de se débarrasser de pi, elle est en Maths, je pense !
Voici ma formule : Prenons un carré de côté c, les cercles inscrits et circonscrits tout 2 de Di=c et Dc=c.sqrt(2) ; On effectue la soustraction littérale des surfaces des 2 cercles qui est proportionnelle à Dc²= et Di² avec pi.D²/4 et D=(Dc-Di)/2 <=> D=sqrt(2)sqrt(3)/2=sqrt(6)/2=Dc/2= et Si (Surface inscrite) et Sc (Surface externe) ne sont donc que des cercles concentriques de 2 fois la surface de l'un moins la surface de l'autre (peut importe c'est proportionnel n² à D² (je rappelle la base |N avec pi).
Maintenant je précise que c=sqrt(3), donc Scarré=Di²=c²=3 et c.sqrt(2)=Dc=sqrt(6) avec Dc²=2c². Ce qui donne avec c²=3 et Sc=2Si avec S (surface de cercle à égaliser avec le ²) S=n²(Dc²-Di²)=n²Dc²-n²Di²=3 donc et n=sqrt(2) Sconcentriques=2c²-c²=c² =Scarré comme Sc=2Si alors k=n²(théorème des rayons puisque les cercles sont centré) DiDc=c².sqrt(2)=racine(3)racine(2)/2=racine(6)/2 Il faut que n²=k (n, pris dans les entiers naturels et k un ensemble possible des transcendants ?)

Du coup, Je ne vois pas de problème majeur dans l'égalité de certaines surfaces de polygones régulier convexe (comme le carré) avec un cercle composé d'une différence de cercle concentrique particulier (inscrits et circonscrits) comme avec le problème de recomposition de Banach Tarski par décompositions en éléments simples de surfaces courbes et donc reformer l'égalité de mesure entre 2 sphères identiques (2=1 qui pour moi est la définition d'une base 2, 10 ou n²pi). Du coup la géométrie reprend du gallon !

PS: L'erreur c'est peut être que sqrt(2) est transcendant ?

Oh aller ! je donne ma petite formule générale pour rire et sa coûte rien.
Le nombre de côté égaux donne un diamètre exact en conséquence pour N quelconque : N = 180/(tan^-1(2l²/(D²-l²))) pour N=4, l=c=sqrt(3), l=norme du segment ou côté du polygone, et avec le diamètre choisi pour inscrire ou circonscrire le polygone ou le cercle ou le compromis en base transcendante D=sqrt(6)/2=Dc/2 ; (Dc-Di)=Dc donc Dc=Di, ie en degrée horaire !

Voilà, j'espère plein de critiques constructives, en tout cas merci de m'avoir lu.

____________
@ Bongo
J'ai toujours pensé que calculer une racine carré en chiffres romain est quasiment impossible, le zéro n'existant pas !!!

Par contre, évaluer pi est assez facile on peut mesurer assez facilement une circonférence C ainsi que le diamètre Ø.
or C = pi x Ø d’où pi = C / Ø.

Désolé, bonjour !

nan rien je me disais qu'on pouvait pas utiliser Périmètre<=>Circonférence & P=C

Bonjour,
Je ne connais pas encore bien le forum TS et ses us et coutume (qui est pour moi le 2ème forum de sciences, malheureusement bien moins actif, mais je préfère les ambiances feutrées ), mais je me serai attendu à + de réponses ou ... questions ?
Je n'ai malheureusement rien à y gagner, puisque même si c'est valide comme raisonnement, un théorème de maths (déjà que c'est pas formalisé rigoureusement ) n'est pas rentable (pour l'auteur) !

Et je ne demande qu'à apprendre !

Dois bien y avoir une faille ? Sans doute trop évidente pour que je la vois ?

PS : il n'y a pas de rubrique "présentation" ? C'est peut être mieux comme ça, en fait. Mais pour les notifications de nouveaux messages par mail, je fais comment ? Merci

laloicki
Donc si il faut une preuve de se débarrasser de pi, elle est en Maths, je pense !
Voici ma formule : Prenons un carré de côté c, les cercles inscrits et circonscrits tout 2 de Di=c et Dc=c.sqrt(2) ; On effectue la soustraction littérale des surfaces des 2 cercles qui est proportionnelle à Dc²= et Di² avec pi.D²/4 et D=(Dc-Di)/2

C’est fou ce que c’est brouillon… je ne comprends pas du tout ce que tu veux faire.
Qu’est-ce que D ?? la différence entre le diamètre du cercle circonscrit et du cercle inscrit ?

Qu’est-ce que pi D² / 4 ??
La surface de quel objet ? tu es en train de tracer un autre cercle ? C’est un rayon ? Pourquoi diviser la différence par 2 ? Dans ce cas si c’est un rayon, pourquoi l’appeler D ? et pas R ???
La notation est plus que maladroite, et vu que tu ne définis rien ici… je crains que la suite soit complètement fausse, parce que tu t’es embrouillé dans tes notations.

laloicki
<=> D=sqrt(2)sqrt(3)/2=sqrt(6)/2=Dc/2=

Là j’ai raté un train.
Ton carré fait c de coté…
C’est quoi déjà D ? pourquoi ça ferai racine de 6 /2 ???
D’où ça sort Dc/2 ?? vu qu’avant tu avais écrit D=(Dc-Di) / 2 ?
Déjà ici c’est faux.

laloicki
et Si (Surface inscrite) et Sc (Surface externe) ne sont donc que des cercles concentriques de 2 fois la surface de l'un moins la surface de l'autre (peut importe c'est proportionnel n² à D² (je rappelle la base |N avec pi).

C’est embrouillé… et tu ne dis pas non plus ce qu’est n…. mais effectivement, peu importe, vu que tout est approximatif, on n’est plus à une approximation près. Avec ça, on pourra démontrer que 0=1.

laloicki
Maintenant je précise que c=sqrt(3)

Et pourquoi ton carré aurait pour côté racine 3 ?? pourquoi ne pas le préciser dès le départ ?
Incapable de faire un calcul littéral en toute généralité ?
Quand les égyptiens ont donné la formule du périmètre du cercle : P = 2 pi R, la formule est vrai en toute généralité, et pas pour un rayon particulier…

laloicki
donc Scarré=Di²=c²=3 et c.sqrt(2)=Dc=sqrt(6) avec Dc²=2c². Ce qui donne avec c²=3 et Sc=2Si

Oui ça c’est banal, si toutes les longueurs augmentent de racine de 2, les surfaces sont multipliées par 2. Socrate savait ça dans la maïeutique…

laloicki
avec S (surface de cercle à égaliser avec le ²) S=n²(Dc²-Di²)=n²Dc²-n²Di²=3 donc et n=sqrt(2) Sconcentriques=2c²-c²=c² =Scarré comme Sc=2Si alors k=n²(théorème des rayons puisque les cercles sont centré) DiDc=c².sqrt(2)=racine(3)racine(2)/2=racine(6)/2 Il faut que n²=k (n, pris dans les entiers naturels et k un ensemble possible des transcendants ?)

c’est quoi déjà n ?
C’est quoi la surface S ?

laloicki
PS: L'erreur c'est peut être que sqrt(2) est transcendant ?

non ce n’est pas transcendant, puisque racine de l’équation :
X² - 2 = 0 où tous les coefficients sont des entiers relatifs.

laloicki
Oh aller ! je donne ma petite formule générale pour rire et sa coûte rien.
Le nombre de côté égaux donne un diamètre exact en conséquence pour N quelconque : N = 180/(tan^-1(2l²/(D²-l²))) pour N=4, l=c=sqrt(3), l=norme du segment ou côté du polygone, et avec le diamètre choisi pour inscrire ou circonscrire le polygone ou le cercle ou le compromis en base transcendante D=sqrt(6)/2=Dc/2 ; (Dc-Di)=Dc donc Dc=Di, ie en degrée horaire !

Voilà, j'espère plein de critiques constructives, en tout cas merci de m'avoir lu.

Franchement, je n’ai rien compris à ta démonstration. Tu voulais montrer que au juste ?
Peut-être en faisant un schéma, ce serait plus clair ?

cisou9
____________
@ Bongo
J'ai toujours pensé que calculer une racine carré en chiffres romain est quasiment impossible, le zéro n'existant pas !!!

A vrai dire, ma connaissance des chiffres romains n'est pas très poussée. Je me demande même comment ils font pour une représentation décimale ? Peut-être est-ce une raison pour laquelle ils étaient si mal à l'aise avec les nombres, et accordaient une importance fondamentale aux nombres entiers,

cisou9
Par contre, évaluer pi est assez facile on peut mesurer assez facilement une circonférence C ainsi que le diamètre Ø.
or C = pi x Ø d’où pi = C / Ø.

Ouais mais à tu as une précision à 10% près au mieux. La valeur donnée par Archimède était précise à 1 pour mille près.

Bonjour bongo1981,

Franchement, je n’ai rien compris à ta démonstration. Tu voulais montrer que au juste ?
Peut-être en faisant un schéma, ce serait plus clair ?

Ok, c'est vrai !

Donc je vais distiller ma "démonstration" et commencer par le début (car j'ai fait un peu exprès de la mettre à l'envers pour former une équivalence et pas seulement => implication), et je répondrai uniquement après une réponse positive à ma question (1/post).

Commençons par le début :

Cette formule : N = 180/(tan^-1(2c²/(Øi²-c²))) donne le nombre de côté N et de longueur c, de n'importe quels polygones réguliers convexes (parfois exact selon un diamètre Ø correspondant donc). Donc je peux faire N=4 pour un carré et chercher une proportionnalité exact entre c et Ø. Est-ce que ça c'est bon ? N=4 correspond à Øi=c.sqrt(3).

Pas de nombre transcendant dans la formule et elle est exprimée en °d'angle (pas en radian).

++

PS : Øi=diamètre du cercle inscrit au polygone correspondant. ici indicé i pour "inscrit"

je n'ai pas vérifié ta formule.

Juste une question, la fonction tangente inverse ça donne quoi ?

Si ta démonstration c'est :
arc tan (1) = pi/4

donc pi n'est pas transcendant parce que 1 n'est pas transcendant... rappelles-moi en quelle classe tu es ?

laloicki
Cette formule : N = 180/(tan^-1(2c²/(Øi²-c²)))

Tu penses que ta formule marche ? T'as pas oublié d'utiliser un Pythagore ?

Pour ton carré... tu es d'accord que c = Øi racine (2) ?
Donc théoriquement ta formule doit donner N=4, d'accord ?

(2c²/(Øi²-c²)) = -4
Je ne sais pas combien fait arc tan (-4) ça donnerait N = -2.37
Bon laissons tomber pour le nombre négatif, ton carré à 2 côtés ? ou 3 ?

Dans les mêmes notations, ça ne serait pas plutôt ça ?

N = 180/(tan^-1(c/2/racine(Øi²-c²/4)))

Pour N=4

tan^-1(2c²/(Øi²-c²)=180/N

(2c²/(Øi²-c²)=tan(180/N)
2c²=tan(180/N)(Øi²-c²)
2c²-tan(180/N)(Øi²-c²)=0
2c²-tan(180/N)c²=tan(180/N)Øi²
Øi²=(2c²-tan(180/N)c²)/tan(180/N)

N=4 ; tan(45°)=1 ; Øi=sqrt(3)c donc pour N=4, Øi²=2c²-c²=c²donc Øi²=c² on prend évidemment c=Øi (pour un cercle inscrit dans un carré, c'est plutôt normal)

c = Øi racine (2)

est faux, donc déjà ça donne c=Øi/sqrt(3)=(sqrt(3)/3)Øi

Et j'ai testé ma formule sur N=4, 5, 6, 8 ... concrètement pour disposer des segments de tailles connues et identiques sur un disque. Donc oui ma formule marche !

arctan(1)=45° ; arctan(-4)=76 environ (je le mets, mais je vois pas le rapport ?)

Désolé, mais tu n'as pas compris.
J'ai inséré c=sqrt(2) ＊ phi pour trouver la valeur de N.

C'est bien comme ça que marche ta formule non ? tu insères la longueur du côté d'un polygone, par rapport au rayon du cercle inscrit, et la formule te donne le nombre de côtés de ton polygone.

Et toi tu fais l'inverse... tu supposes N=4 et tu vas adapter une valeur de c qui est fausse.

Et tu ne réponds pas à ma question. Avec des nombres non transcendants, tu crois que la fonction arc tangente te donnera un nombre non transcendant ?

Effectivement ma formule ne marche pas, elle correspond à phi diamètre du cercle circonscrit.
L'équation exacte est :

180/arc tan (c/(2phi)) = N

laloicki
tan^-1(2c²/(Øi²-c²)=180/N

c=Øi (pour un cercle inscrit dans un carré, c'est plutôt normal)

c = phi, alors phi² - c² = 0.
donc tan^-1(2c²/(Øi²-c²) = 90°
donc N = 2... et non 4.

Oui, ça fait moult temps que je suis plus étudiant, donc désolé pour la rigueur. Bon en fait il faut comprendre qu'on ajuste le carré au cercle ou le cercle au carré (proportion entre Ø avec c).

En fait, le Ø (que j'avais noté D n'était qu'une construction, entre le cercle inscrit (j'ai la formule Øins) et circonscrit (là aussi Øcir) à un carré, ou autre polygone, ie entre Ø fct de (Øi, Øc), d'où mes embrouillements ...) est un compromis (qui s'avère exacte avec une petite transformation, mais effectivement, j'ai peut être pas le droit ?)

Parce que là si je fait Ø=Øi et c=Øi ; j'obtiens 1=sqrt(3) ... ou bien je divise par 0 !

C'est bien comme ça que marche ta formule non ? tu insères la longueur du côté d'un polygone, par rapport au rayon du cercle inscrit, et la formule te donne le nombre de côtés de ton polygone.

Et toi tu fais l'inverse... tu supposes N=4 et tu vas adapter une valeur de c qui est fausse.

Ma formule donne le minimum de côtés, donc le polygone le plus simple pour une longueur de segment c. Mais normalement, elle doit fonctionner à l'envers, en posant N ou Ø ...

tu crois que la fonction arc tangente te donnera un nombre non transcendant ?

ça j'en sait rien !

Donc je vais tout refaire au propre (un post pour un texte&formules et peut être un schéma ou 2), bien séparé ...

Si j'y arrive ... mais là, je compte sur vous pour pointer mes erreurs.

Voilà, une piste, en fait la formule N = 180/(arctan(2c²/(ز-c²))) est en considérant une épaisseur e des segments qui deviennent donc des rectangles et le Ø est donc Ø=Øi+e. Donc Øi=c et Ø=c+e, ce qui donne pour Ø=sqrt(3)c, N=4, Øi=c et Øc=sqrt(2)c <=> Ø=Øc/sqrt(2)+e

e=Ø-Øc/sqrt(2)=Ø-Øi
<=> Øc/sqrt(2)=Øi et si c=sqrt(3)
<=> sqrt(2)sqrt(3)=sqrt(6) et Scarré=c²=3 et il faut que Scercle=Scarré=3

Scercle=pi.ز/4=3
<=> Scercle=Sc-2Si
<=> piز=piØc²-pi(Øi+e)²
<=> ز=Øc²-(Øi+e)²

<=> ز=Øc²-3 <=> ز=(sqrt(2)sqrt(3))²-3 <=> ز=3 <=> Ø=sqrt(3)

3-(3+e)²=-6-6e-e²=ز ; e²+6e+9=0 ; det=b²-4ac=0 avec e=-3 d'où ز=Øc²-(Øi-3)²
<=> ز=(sqrt(2)sqrt(3))²-(sqrt(3)-3)²=sqrt(6)²-(sqrt(3)-3)²=6sqrt(3)-6 d'où Ø=sqrt(6(sqrt(3)-1)) environ 2,09578

Récapitulatif :
carré : N=4 ; 3 de surface ; c=sqrt(3) ; diag=sqrt(2)c=sqrt(6)
cercle inscrit : Øi=c ; Øi=sqrt(3) ; Øi environ 1,73205
cercle circonscrit : Øc=sqrt(2)Øi ; Øc=sqrt(6)=diag du carré ; Øc environ 2,44949
cercle "concentrique équivalent" pour la quadrature du cercle : Scon=Scarré=3 ; Ø=sqrt(6(sqrt(3)-1)) ; e=sqrt(6(sqrt(3)-1))-sqrt(3) soit environ 0,362732 ; Ø environ 2,09578 qui est bien entre Øc et Øi !

Donc, la quadrature ne dépend pas de pi !

On peut donc passer en "base pi" pour faire le dessin :

La seule erreur ça aurait été d'introduire "inconsciemment" 1 ou + de nombre transcendant (mais pas pi)

laloicki
Oui, ça fait moult temps que je suis plus étudiant, donc désolé pour la rigueur.

Et bien ça se voit, et ce n’est pas une question de rigueur, c’est même une question d’embrouille. Tout est inutilement compliqué…

laloicki
Ma formule donne le minimum de côtés, donc le polygone le plus simple pour une longueur de segment c. Mais normalement, elle doit fonctionner à l'envers, en posant N ou Ø ...

Non elle est fausse, et je vais te démontrer pourquoi la mienne marche (vu que j’ai déjà montré sur un cas particulier que la tienne ne marche pas).

On considère un polygone régulier comme sur l’image (bon je ne trouve pas de cercle inscrit, mais on s’en contentera n’est-ce pas ?).

On se focalise sur le triangle OCD, c’est un triangle isocèle puisque OC = OD. Si je le coupe en deux via la hauteur passant par O (et j’appelle H le milieu de CD).
Maintenant je considère le triangle rectangle OHC, rectangle en H. OH est le rayon du cercle inscrit n’est-ce pas ? (on appelle ça l’apothème).

Je sais que tan angle(COH) = HC / OH
HC c’est la demi-longueur d’un côté que tu as appelé c, donc HC = c/2
OH c’est ce que tu as appelé phi, donc l’angle COH est :
COH = arc tan (c / 2 phi)

On continue ? COH c’est la moitié de l’angle COD, donc :
Angle (COD) = 2 arc tan (c / 2 phi)
Il y a N angle COD dans un tour 360°, ce qui veut dire qu’il y a N côté à ton polygone. Donc :
N = 360 / COD = 180 / arc tan (c / 2 phi)

Pour preuve, si tu considères un carré de côté c, dont le cercle inscrit a pour rayon phi, alors tu sais que phi = c / 2.
Tu vois bien que ma formule donne :
N = 180 / arc tan (c / ( 2 ＊ c/2)) = 180 / 45 = 4.

Au cas où tu ne serais pas convaincu, si on considère un hexagone, alors on aurait c = phi ＊ 2 / racine 3 et donc :
N = 180 / arc tan (racine phi＊2 / (2 racine (3) phi)) = 180 / arc tan (1/racine 3) = 180 / 30 = 6

C’est là où tu vois que ta façon de voir les choses n’est pas pratique… autant donner N, le nombre de côtés de ton polygone, et la formule te donnerait la longueur d’un côté alors que là c’est l’inverse, tu dois t’embêter à calculer la longueur d’un côté pour calculer le nombre de côtés…

Tu n’as qu’à vérifier ta formule maintenant… pour voir si elle marche si bien. Tu voulais un feedback ? tu te le donnes : ta formule est fausse pour commencer.

laloicki

tu crois que la fonction arc tangente te donnera un nombre non transcendant ?

ça j'en sait rien !

Alors comment tu peux affirmer que le nombre qui sort de la focntion arc tangente n’est pas transcendant ?

laloicki
Si j'y arrive ... mais là, je compte sur vous pour pointer mes erreurs.

C’est ce que je fais… mais si tu ne les acceptes pas…

laloicki
Donc, la quadrature ne dépend pas de pi !

Je n'ai pas compris le "donc" ça vient d'où ?

Bonjour, j'ai pas le temps, mais ça :

OH est le rayon du cercle inscrit n’est-ce pas ? (on appelle ça l’apothème)

OH n'est pas le rayon du cercle inscrit au pentagone tel que tu l'as défini ! (ou alors je suis vraiment à la masse )
Le rayon du cercle inscrit c'est (sur ta figure) la hauteur h=cos (72/2)=(sqrt(5)+1)/4
Si j'appelle H le point milieu de CD=CH+HD donc HD=CH=c/2 ; la hauteur c'est OH !

C'est quoi ce OH que tu appelles apothème car ce n'est certainement pas la hauteur ? Il n'atteint même pas le milieu d'un côté de pentagone qui est la définition du rayon du cercle inscrit ! Ce n'est donc pas le rayon du cercle inscrit ! C'est juste ridicule !

L'apothème c'est ça

Ce n'est pas le OH que tu parles.

Edit : bon j'ai compris que ton H est le même que le miens (pas celui sur la figure OK) ... tan COH=c/phi=(c/2)/(phi/2) avec OH=phi/2
phi=Ø=diamètre du cercle inscrit
angle COH=arctan(c/phi)
Et ça N = 180 / arc tan (racine 2 / 2) = 180 / 45 = 4. C'est faux, ça donne N=environ 5,1 et N=5 pas 4 sinon c'est pas un pentagone ... bon stop. La balle est dans ton camp.

N=180/arctan(c.sqrt(2)/Øc)=180/arctan(c/Øi) et là peut être seras-tu Ok ? Pour un carré Øc=sqrt(2)Øi sinon Øc²=c²/4+Øi²/4 en toute généralité.

N=180/arctan(2c²/(ز-c²)) est un compromis pour un diamètre intermédiaire entre Øi et Øc (une combinaison des 2) et oui ce n'est pas exactement N mais en arrondissant à l'entier (un côté a valeurs dans |N) on doit trouver un Nmin ou Nmaxi !

J'espère avoir par ce post éclairci ce qui était un peu bizarre ! Et normalement la 1ere ligne c'est ce que tu dis et je suis d'accord, mais sur la 2eme (peut être pas ? C'est la formule pour comprendre la quadrature du cercle qui est "impossible" en raison de la transcendance de pi pour résumer)

Juste une erreur "sinon que Øc²/4=Øi²/4+c²/4 en toute généralité" et pas Øc²=Øi²/4+c²/4

laloicki
Bonjour, j'ai pas le temps, mais ça :

OH est le rayon du cercle inscrit n’est-ce pas ? (on appelle ça l’apothème)

OH n'est pas le rayon du cercle inscrit au pentagone tel que tu l'as défini ! (ou alors je suis vraiment à la masse )
Le rayon du cercle inscrit c'est (sur ta figure) la hauteur h=cos (72/2)=(sqrt(5)+1)/4
Si j'appelle H le point milieu de CD=CH+HD donc HD=CH=c/2 ; la hauteur c'est OH !

En fait j'ai involontairement confondu rayon du cercle inscrit et rayon du cercle circonscrit.

Dans le cas du carré, évidemment le rayon du cercle inscrit phi = c/2. Es-tu d'accord ?

En utilisant ma formule :

N = 180 / arc tan (c / 2 phi) = 180 / arc tan (c / (2 c/2) = 180 / arc tan (1) = 180 / 45 = 4

J'ai fait une erreur involontaire, mais toi tu as foiré le test. Tu es incapable de reconnaître que ma formule était bonne.

Ca montre que ta façon de voir les choses est peu naturelle. Je préférerais donner le nombre de côtés et calculer la longueur d'un côté.

Je vais rééditer mon message.

Soir,

Je vais rééditer mon message.

Bah justement, j'ai compris ton post avec ta figure, et dessus OH, c'est le point H (là où est marqué 90) et j'avais pas compris sur le coup, que tu parlais bien du même OH que moi, mais pas de la figure que tu as posté (là dessus j'ai voulu réédité et le retirer ce passage car il n'y avait pas de contracdiction, donc je m'excuse )

Ensuite, j'ai admis ta formule comme juste (peut être que tu as confondu involontairement inscrit/circonscrit ; surtout que la figure que tu as posté montre un cercle circonscrit au pentagone, et ta démonstration était plutôt tourné sur le cercle inscrit).
Bon donc en fait j'ai fini par être d'accord avec ta formule (sauf petit cafouillage entre diamètre et rayon, phi est pour moi le diamètre et r le rayon et indicés pour signifier que je parle du cercle inscrit ou circonscrit, précaution, que je n'ai pas moi non plus utilisé depuis le début ).

A part ça, ta formule :

N = 180 / arc tan (c / 2 phi) = 180 / arc tan (c / (2 c/2) = 180 / arc tan (1) = 180 / 45 = 4

est la même que la mienne ! Pour rappelle et vérif :

N=180/arctan(c/Øi)

si tu définis phi=Øi/2 alors oui N=180/arctan(c/(2phi)) c'est la même chose.

Alors stp, ne dis pas :

J'ai fait une erreur involontaire, mais toi tu as foiré le test. Tu es incapable de reconnaître que ma formule était bonne.

Surtout que c'est quoi, cette histoire de "test foiré" ? Que je reconnais pas mes erreurs (bah oui des fois, surtout quand qqlun me dis que tout est n'importe quoi, en une phrase ... sous entendu ton éductation scientifique est à refaire si je pouvais m'y investir comme un vrai étudiant, je le ferai ... mais je peux plus, circonstances de la vie, que j'étalerai pas)

Je trouve néanmoins que tu m'as bien accueilli, et pour ça au moins je te remercie. Malheureusement une fois n'est pas coutûme, je crois que je vais disparaitre comme je suis venu, c'est à dire un "one shoot subscribe" car être considéré par ses études uniquement, ce n'est pas ce que j'attendais, d'un forum de science ouvert capable de rivaliser avec FS au moins sur des règles éditoriales trop strictes, et malheureusement, je le constate ici aussi (je pensais à tort, que ça aurait été + "conviviale" et "vivant" que quand un fofo devient trop "visible dans les stats googlesques").

Bon et pis vous perdez pas grand chose, puisque même si j'avais pu l'écrire au format "scientifique", on aurait tôt fait de s'attribuer mon petit calcul pour se l'approprier (c'est trop facile, du coup, puisque seul un scientifique de métier peut le faire).

Et donc dénigrer (pour faire causer l'auteur et en savoir + sur l'obtention du résultat, s'il n'y a pas de fautes rédhibitoires), personne n'aide un inventeur (génial ou non, d'ailleurs) car ce n'est pas un métier, qu'il faut déjà être riche pour faire un brevet digne de ce nom (d'ailleurs les maths ne sont pas brevetables, mais le vivant oui on marche sur la tête) sans se louper.
Mais les rapias des gros groupes font tout pour breveter en masse afin de faire correspondre avec un vrai brevet (couvert par un prototype fonctionnel) pour le poser devant la justice et donc l'utiliser sans même un peu de reconnaissance/gratitude pour l'auteur (en fait c'était juste ça que je cherchais, au moins un peu), car c'est sûr, la justice aussi est "financière" !

Je crois que j'ai ma réponse là dessus. Et attention je parle pas de toi bongo1981 dans mon dernier paragraphe, mais des scruteurs de fofos, qui passent pomper (et oui les géants industrielles pompent les idées, comme les étudiants doivent ne pas pomper ... vous voyez le malaise ?)

Donc Bye bye !

Qqlpart, je pense que c'est comme dans ce manga "death note" ; et le proverbe "la bourse ou la vie". Si dans l'un on te propose d'avoir + de pouvoir tout en réduisant ta durée de vie restante par 2, alors les 2 sont équivalents (puisque c'est avec the $$$ la bourse qui assure une bonne partie de notre durée de vie), c'est tout le paradoxe d'Achille et la tortue, le fractionnement de la "durée de vie".

laloicki
A part ça, ta formule :

N = 180 / arc tan (c / 2 phi) = 180 / arc tan (c / (2 c/2) = 180 / arc tan (1) = 180 / 45 = 4

est la même que la mienne ! Pour rappelle et vérif :

N=180/arctan(c/Øi)

si tu définis phi=Øi/2 alors oui N=180/arctan(c/(2phi)) c'est la même chose.

Non dans ta formule tu avais des carrés qui traînent.

Je ne sais pas si tu connais Lindemann ? (non non ce n'est pas la marque de bière aux sirop), il a démontré la transcendance de pi.

Après je ne vois pas pourquoi tu parles de pompage par les industriels. Quelle application tu veux faire avec la transcendance ou non de pi ?? Franchement ? tu es drôle toi.

Je ne sais vraiment pas pourquoi, je te réponds. Est-ce que j'ai dit que pi n'était pas transcendant ?
Est-ce que tu as compris que ma formule avec des carrés n'est pas ta formule, mais je l'ai extraite de ça pour pondre ma formule qui évidemment était sensée être adapté à une autre problématique que seulement savoir N, phi_i ou phi_c et c ?

C'est pourtant clair dans ce post :

Re: Archimède et pi

Message par laloicki » 18/12/2015 - 12:11:28
N=180/arctan(c.sqrt(2)/Øc)=180/arctan(c/Øi) et là peut être seras-tu Ok ? Pour un carré Øc=sqrt(2)Øi sinon Øc²=c²/4+Øi²/4 en toute généralité.

N=180/arctan(2c²/(ز-c²)) est un compromis pour un diamètre intermédiaire entre Øi et Øc (une combinaison des 2) et oui ce n'est pas exactement N mais en arrondissant à l'entier (un côté a valeurs dans |N) on doit trouver un Nmin ou Nmaxi !

J'espère avoir par ce post éclairci ce qui était un peu bizarre ! Et normalement la 1ere ligne c'est ce que tu dis et je suis d'accord, mais sur la 2eme (peut être pas ? C'est la formule pour comprendre la quadrature du cercle qui est "impossible" en raison de la transcendance de pi pour résumer)

Raison de + pour pas insister, tu dis que je passe pas le test de compréhension de ta formule (qui au passage ne m'est pas étrangère) ; mais visiblement toi non plus.

Tchuss

laloicki
Je ne sais vraiment pas pourquoi, je te réponds. Est-ce que j'ai dit que pi n'était pas transcendant ?

Je suis vraiment désolé, mais j'ai cru comprendre que c'est ce que tu voulais montrer... en tout cas désolé de ne pas t'avoir pris au sérieux. Imagine un gugus arrivant, et qui ne maîtrise pas les maths et qui veut montrer que pi n'est pas transcendant. Tu comprendras pourquoi je réponds sèchement.

En tout cas quand j'ai lu ce message, je n'ai pas bien compris ce passage.

laloicki
...
Cette formule : N = 180/(tan^-1(2c²/(Øi²-c²))) donne le nombre de côté N et de longueur c, de n'importe quels polygones réguliers convexes (parfois exact selon un diamètre Ø correspondant donc). Donc je peux faire N=4 pour un carré et chercher une proportionnalité exact entre c et Ø. Est-ce que ça c'est bon ? N=4 correspond à Øi=c.sqrt(3).

Pas de nombre transcendant dans la formule et elle est exprimée en °d'angle (pas en radian).

Je pensais que tu voulais montrer que pi n'était pas transcendant.

Bon alors qu'est-ce que tu voulais faire au juste ??? 5 postes, et je n'ai toujours pas compris l'objet de ta démonstration.

laloicki
Est-ce que tu as compris que ma formule avec des carrés n'est pas ta formule, mais je l'ai extraite de ça pour pondre ma formule qui évidemment était sensée être adapté à une autre problématique que seulement savoir N, phi_i ou phi_c et c ?

En fait je t'avoue que je n'ai pas très bien compris ton intervention ici. J'ai cru que c'était pour démontrer la non transcendance de pi, mais excuse-moi si j'ai mal compris.
J'avoue que je ne comprends pas ce que tu veux montrer dans tes messages.

Et pour répondre à ta question, si j'ai bien compris que ta formule n'est pas la même que la mienne, tu n'as qu'à lire les postes précédents :
http://www.techno-science.net/forum/viewtopic.php?p=192340#p192340
Et j'ai passé plusieurs postes à te montrer que ta formule ne marchait pas.

Bref... si tu ne supportes pas d'être contredit à raison... je ne comprends pas pourquoi tu viens effectivement poster sur un forum. En tout cas ce n'est absolument pas une attitude scientifique. Quand tu as dit que ma formule ne marchait (oui la première où je me suis gouré), je l'ai accepté, et je l'ai admis, et j'ai tout de suite corrigé.

En tout cas dans le métier de scientifique, on est jugé, critiqué tout le temps dans notre travail, et je ne parle même pas de la forme, certains ont leur caractère de cochon, et d'autre ont plus de tact...

Bref... tu peux prendre la porte si tu veux.

Ouaouh, Maîtresse, "corriger moi !" je ne peux que plier devant cette manipulation. (c'est plus joli "test" hein ?)
Me faire juger par mes pairs ? T'es donc une scientifique ? Sûrement matheuse au taquet !
J'ai jamais dit que je m'adressais à des scientifiques (diplômé et tout et tout), ou effectivement, s'il faut présenter son CV, pour participer à un forum (en même temps,"nul ne rentre ici s'il n'est pas être géomètre", n'est-ce pas ?
"On m'a dit sur une autre fofo, (que je cite plus pour pas faire de pub, j'ai jamais aimé la pub), que c'était "trivial" en base pi, et tu te concentres sur .... tin dinn ... sur des points de détails inutiles ! J'espère juste que tu as compris, là ? )

Je comprends mon dégoût du vote.
Bon, comme de toute façon, tu m'as catalogué, et fait comprendre, que peut importe le fofo sci, je n'ai pas le droit d'y causer (j'appelle même plus ça "participer"). Que je suis un sous-humain (pas "semi", parce que ça pousse pas) face aux gènes du scientifique !

Bref... tu peux prendre la porte si tu veux.

Je ne veux pas, mais je suis pas maso

Adieu, et bonne fêtes Maîtresse

Alors désolé ... pas autant que moi !

Ah et pour être vraiment au clair : JE NE VEUX MEME PAS ME COMPARER AUX SCIENTIFIQUES (de métier ou ... + intelligent ... c'est comme ça qu'on dit, non ?)

Je te cite, tu voulais pleins de critiques constructives :

laloicki
Voilà, j'espère plein de critiques constructives, en tout cas merci de m'avoir lu.

1. on ne comprend pas ta prose. En résumé en 2 lignes, qu'est-ce que tu voulais montrer ? J'ai probablement fait erreur en croyant que tu voulais montrer la non transcendance de pi. Donc je te laisse t'expliquer.
2. Non ce forum n'est pas réservé à une élite, c'est un forum grand public.
3. Dans ma critique, je te disais que tu n'étais pas constructif. Tu n'acceptes pas la critique, alors que tu disais le contraire. Est-ce que tu voulais nous faire une leçon e mathématique ? Ce qui est bien compris s'énonce clairement.

1. on ne comprend pas ta prose. En résumé en 2 lignes, qu'est-ce que tu voulais montrer ? J'ai probablement fait erreur en croyant que tu voulais montrer la non transcendance de pi. Donc je te laisse t'expliquer.

Dac, un matheux m'a dit que : "si tu te places en base pi, alors il est trivial de résoudre la quadrature du cercle"
C'est tout. Je pensais avoir au moins le niveau pour ça ... bah non !

1. Dans ma critique, je te disais que tu n'étais pas constructif. Tu n'acceptes pas la critique, alors que tu disais le contraire. Est-ce que tu voulais nous faire une leçon e mathématique ? Ce qui est bien compris s'énonce clairement.

Oui, quand ça commence (et fini) par : "c'est n'imp" je peux pas m'empêcher de le prendre mal, mais toi au moins tu as pris le temps, merci pour ça.

1. Non ce forum n'est pas réservé à une élite, c'est un forum grand public.

Ouais, je dois même pas être "grand" dans le publique, alors !

PS : Et pis c'est vrai que j'étais content d'avoir appliqué la méthode d'Archi sans la connaitre ... oui, c'est pas glorieux !

laloicki
Dac, un matheux m'a dit que : "si tu te places en base pi, alors il est trivial de résoudre la quadrature du cercle"
C'est tout. Je pensais avoir au moins le niveau pour ça ... bah non !

Et bien... je ne sais pas.
La quadrature du cercle c'est le fait de construire un carré qui a la même superficie qu'un cercle.

Si tu considères un cercle de rayon unité, alors sa superficie est pi.
Donc il faut construire un carré de côté racine de pi.

Le problème est que tu n'as le droit qu'à la règle et au compas. On peut montrer que ce genre de méthode permet de résoudre des équations du second degré (évidemment avec des coefficients dans les nombres naturels).

La démonstration de la transcendance de pi montre que pi n'est pas racine d'un polynôme de degré quelconque à coefficient entier.

Je ne connais pas le niveau de ton ami matheux, mais utiliser une base de comptage permet de compter. Et en général c'est un nombre entier. C'est le nombre de chiffres différents que tu utilises de base pour compter en numération positionnelle.
Ce n'est pas très naturel d'utiliser une base pi, et cela ne résout pas le problème puisque même si tu traces un cercle de rayon unité. Tu peux utiliser la base que tu veux, tu ne peux pas tracer à la règle et au compas un carré de même superficie.

Salut bongo1981, Bah c'est normal, c'était pas un ami (ou une ?). Je dois être dur de la feuille.

J'ai envie d'écrire, merci bien restons en là. (et moi d'éviter d'invoquer les glyphes mathématiques, pour dire ... rien, encore une idée à poubelliser )

Si vraiment, à tout hasard ... tu penses qu'il y a un fond à ces petites questions embêtantes (surtout pour moi), n'hésites pas à m'envoyer un MP (l'explication que je pourrai tenter de donner serait HS, et pour respect du forum, et tu es bien modérateur ?).

Juste un aperçu :

je pense le contraire de ta phrase : "Ce n'est pas très naturel d'utiliser une base pi" ...

libre à toi de m'envoyer un mp si tu veux poursuivre la discussion.
Vu que tu penses que ce n'es pas très scientifique, et je confirme que je suis bien modérateur, tu admets toi-même que ce serait ésotérique.

Non, je ne souhaite pas poursuivre, vu comment c'est pris. Je ne savais pas que ce qui n'était pas scientifique, bien que là, je n'ai pas dis que c'était "formalisé" , j'ai essayé de me dépatouillé avec. Mais comme tout les forums scientifique français, ce qui n'est pas scientifique, est donc classé "ésotérique" ! Clap, clap

Tchao

Ah précision, à qui dois-je m'adresser pour me licencier ? Ou me bannir ? C'est tellement plus simple des frontières manichéennes, entre les disciplines scientifiques. D'ailleurs les maths n'en font pas partis d'après le fait d'une représentation, non expérimentale.
Mais les Maths sont donc ésotérique, soit. quoique présenté comme ça ... il y aura certainement plus d'adeptes ... adeptes ne signifie pas qu'il y a un dogme (ok !) mais un consensus oui.

Y'a un bouton auto bannissement ? Ou une simple demande publique suffit ?