Pour les objets et les couleurs.
Normallement un objet doit être clairement identifier. Si on a pris les n-1 objets, numérotés de 1 à n-1 de la même couleur, c'est que le nième est l'objet supplémentaire.
Pour la formation du second tas, on a ajouté l'objet supplémentaire. Hors, rien ne dit que ce dernier est de la même couleur que les autres, même si on a aussi n-1 objet, le second tas revient à enlever un bojet du tas "n-1" pour le remplacer avec un objet extérieur.
pour les prisioniers: il n'y a pas de réponses évidentent selon que les deux se mettent d'accord pour risquer le moins pour risquer le moins possible ensemble ou tente d'avoir le max possible tout seul.
Le premier qui avoue risque ici de voir le second trahir.
Dans d'autre domaines, celà est plus facil car chacun a droit à plusieurs itérations de décisions.
C'est ta phrase le paradoxe? car si oui je comprend pas le paradoxe.
Pour le crocodile, bah comment la femme peut elle répondre sans mentir? Qu'est ce qui décide qu'elle mente ou pas? Qui nous dit qu'un crocodile sachant parler va obligatoirement manger le bébé? Le crocodile n'a jamais dit que lui ne mentirais pas. 
Voici le terrible paradoxe de l'interro surprise :
"Un professeur annonce à ses élèves: Je viens de décider du jour de la semaine prochaine où je vous ferai passer une interrogation surprise. Vous devrez être prêts toute la semaine durant, car vous n'aurez aucun moyen d'en connaître la date à l'avance.
Sachant que la semaine d'école dure de lundi à vendredi, les élèves font le raisonnement suivant: le professeur ne peut fixer l'interrogation à vendredi, car alors les élèves, n'ayant rien vu arriver jusque-là, auraient dès jeudi soir la certitude d'être interrogé le vendredi et pourraient donc se préparer à l'avance. Le vendredi est donc exclu, mais quid des autres jours?
Jeudi est impossible également. En supposant que mercredi soir l'interrogation surprise n'ait pas encore eu lieu et sachant qu'elle ne peut avoir lieu le vendredi, les élèves pourraient alors déduire avec certitude qu'ils seront interrogés le lendemain. L'interrogation du jeudi ne serait donc pas une interrogation surprise.
Et ainsi de suite les élèves peuvent éliminer le mercredi, le mardi et acquérir la certitude d'être interrogés le lundi. Mais du coup l'interrogation du lundi ne sera pas, elle non plus, une interrogation surprise. Il est donc impossible au professeur de fixer la date son interrogation surprise.
Mais le moment venu, l'interrogation du mercredi (par exemple) n'arrive-t-elle pas malgré tout à la surprise générale? "
C'est un peu ça mais en fait il y a surprise aussi si il n'y a pas interro tel ou tel jour. Dans ce sens la surprise est faite aux élèves tous les jours de la semaine. Interro surprise s'applique à toute la semaine et on ne peut pas raisonner jour par jour, le raisonnement proposé est faussé par ce fait.
bah, d'un point de vue purement linguistique, une interro peut-être interro surprise annoncée si tu considères que le mot surprise n'est qu'un adjectif ou une appellation. Elle pourrait tout aussi bien être nommée interro chocolat. C'est la définition du mot surprise qui pertube l'esprit mais il peut y avoir interro surprise sans pour antant qu'il y ait surprise, elle reste de toute manière une interro 
Sortez une feuille blanche, vous avez droit à de la documentation le sujet : "Comment vous surprendre ?" vous devez faire 4 pages minimum vous avez le droit d'en faire une rédaction coopérative c'est à dire de communiquer vos infos aux voisins, les copier-coller sont interdits et seront reverifiés par Big-Brother et Google
La surprise réside dans le fait que les étudiants ne savent pas quel jour l'interro va tomber. On peut je pense exprimer les choses ainsi:
Le prof a un "contrat" : il doit poser son interro de telle manière que les étudiants, en allant à l'école ce jour-là, ne pouvaient être certains que ça aller leur tomber dessus (on devine que ça ne peut être le vendredi).
Le problème est qu'un élève tient un raisonnement aboutissant à la conclusion qu'il n'est pas possible pour le prof de réaliser son contrat.
Cette conclusion est bien évidemment absurde, et le but de cette énigme (au fond c'est pas vraiment un paradoxe) est de trouver la faille dans le raisonnement de l'élève.
Un jour, dans un amphi de FAC, une 100aines d'élèves finissent un partiel.
Le prof sonne la fin du temps pour répondre et donne 1 minute aux 100 élèves pour poser leur feuille sur le bureau.
Chacun se leve, dépose son devoir, et la pile de feuilles commence a monter sur le bureau du prof.
Un élève en retard reste assis jusqu'au dernier moment et finit par se lever rapidement et s'approcher du bureau :
Prof : Trop tard, désolé jeune homme...
Eleve : Ah je suis désolé, je ne vous avais pas entendu
Prof : C'est trop tard, vous pouvez garder votre devoir, la prochaine fois achetez vous une montre ou un reveil (petit sourir en coin)
Eleve : Excusez moi monsieur mais, savez vous qui je suis ? (d'un air : tu sais qui je suis "papa" ?)
Prof : Pas la moindre idée (petit ricanement)
L'élève prend alors sa feuille et la glisse en plein milieux du tas de devoir qu'il y a encore sur le bureau et dit : bonne journée monsieur !
Ou alors Ze Venerable, la surprise peut également résider dans le fait que le prof lui-même ne sait pas à l'avance quel jour aura lieu l'interro surprise. Il peut le décider le jour J, à l'instant T, c'est à dire à la seconde où il prend sa décision.
Si le prof ne sait pas lui même quel jour aura lieu l'interro, les élèves peuvent encore moins le savoir, excepté pour le vendredi, mais là et le prof et les élèves connaissent la date de l'interro surprise.
J'ai une impression de déjà-vu avec ton histoire Maulus
Le bon raisonnement logique qui démontre qu’il n’y a pas de paradoxe est le suivant pour une semaine de cinq jours.
Le jeudi soir, on suppose que l’hypothèse A est vraie
A = (l’examen n’a pas eu lieu lundi) ET (l’examen n’a pas eu lieu mardi) ET .. (l’examen n’a pas eu lieu jeudi)
ensuite on en déduit SI (A est vrai) ALORS (B est vrai)
avec B = (l’examen doit avoir lieu vendredi)
Mais l’examen ne peut pas avoir lieu vendredi, car ce ne serait pas une surprise
donc B est FAUX
La conclusion logique est que, dans une proposition [SI x ALORS y], lorsque y est faux cela implique que x soit aussi faux. La proposition « l’examen n’a pas eu lieu dans les 4 premiers jours de la semaine » étant fausse cela signifie que « l’examen a eu lieu un des 4 premiers jours de la semaine ».
La bonne conclusion logique du raisonnement est « l’examen a eu lieu un des 4 premiers jours de la semaine ». [et le jour de l’examen a été une surprise, car il est imprévisible]
Cela entraine, accessoirement, que l’examen ne peut pas avoir lieu le vendredi, mais ce n’est qu’une conséquence du fait que : le jeudi soir, l’examen a déjà eu lieu, donc il ne peut pas avoir lieu une deuxième fois].