Et celui ci qui change un peu:
Un professeur de droit enseigne le métier d'avocat à un étudiant trés pauvre et accepte de ne toucher ses honoraires que lorsque son élève aura gagner son premier procès.
Mais une fois ses études terminées, l'étudiant se lance dans la politique. Lassé d'attendre en vain , le professeur demande alors à son ancien élève de le payer. Celui ci refuse, arguant qu'il était stipulé qu'il ne le payerait qu'après avoir gagné son premier procès.
Trés en colère, le professeur assigne alors son ancien élève devant les tribunaux......
Quelle sentence pourra bien pouvoir rendre le juge ????? 
xxmicxx
Et celui ci qui change un peu:Un professeur de droit enseigne le métier d'avocat à un étudiant trés pauvre et accepte de ne toucher ses honoraires que lorsque son élève aura gagner son premier procès.
Mais une fois ses études terminées, l'étudiant se lance dans la politique. Lassé d'attendre en vain , le professeur demande alors à son ancien élève de le payer. Celui ci refuse, arguant qu'il était stipulé qu'il ne le payerait qu'après avoir gagné son premier procès.
Trés en colère, le professeur assigne alors son ancien élève devant les tribunaux......Quelle sentence pourra bien pouvoir rendre le juge ?????
xxmicxx
Et celui ci qui change un peu:Un professeur de droit enseigne le métier d'avocat à un étudiant trés pauvre et accepte de ne toucher ses honoraires que lorsque son élève aura gagner son premier procès.
Mais une fois ses études terminées, l'étudiant se lance dans la politique. Lassé d'attendre en vain , le professeur demande alors à son ancien élève de le payer. Celui ci refuse, arguant qu'il était stipulé qu'il ne le payerait qu'après avoir gagné son premier procès.
Trés en colère, le professeur assigne alors son ancien élève devant les tribunaux......Quelle sentence pourra bien pouvoir rendre le juge ?????
Plutot une devinette qu'un paradoxe :
l'énoncé suivant :
"le nombre de mots de cet énoncé est égal à onze"
est bien entendu VRAI.
Et en général , l'opposé d'une proposition vraie est faux.
Trouvez un énoncé qui dise exactement le contraire du premier tout en restant vrai.
(indice : c'est excessivement simple)
mais bon ce n'est pas vraiment un paradoxe
voici un dilemme assez connu : deux prisonnier sont enfermés. Ils vont passer devant le tribunal.
- Si l'un d'eux avoue qu'il est coupable mais pas l'autre, le premier risque 10 ans de prison, et l'autre 0.
- Si tous deux s'avouent coupables, ils ne risquent que 2 ans de prison
- Si tous deux nient les faits, ils risquent 6 ans de prison
s'ils réfléchissent bien, ils devraient tous les deux avouer, pour risquer le moins possible. Mais en réalité ils choisissent tous les deux de nier .... c'est vraiment un choix difficile
Nous allons démontrer une propriété étonnante :
Si on prend n objets, ils ont tous la même couleur!
Procédons par récurrence sur n :
Si on prend un seul objet, il n'y a rien à prouver.
Supposons la propriété vraie au rang n-1, et prouvons-la au rang n. On considère donc n objets, que l'on numérote de 1 à n.
On forme un premier tas constitué des objets 1 à n-1. Il y a n-1 objets : par hypothèse de récurrence, ils sont de la même couleur.
On forme ensuite un second tas constitué des objets 2 à n. De même, ils ont tous la même couleur.
Comme l'objet numéro 2 appartient aux deux tas, les couleurs du 1er et du 2nd tas sont identiques : tous les objets ont la même couleur!
Bien sûr, quelque-chose ne va pas. Mais quoi exactement?
le raisonnement par récurrence est parfaitement correct mathématiquement parlant: on suppose que pour n-1 c'est vrai (les deux tas ont n-1 objets) et on demontre pour n.
l'hypothese étant bien : n'importe quel tas de n-1 objets(n'importe quels objets) est uniformement coloré si tu veux.
sauf que.................. 
Bah si l'hypothese porte bien sur n'importe quel tas, alors c'est par définition même de l'hypothese que tout le tas est de la même couleur 
Moi j'aurai pris pour hypothèse de récurrence: supposons un tas de n objets avec un ensemble de n-1 objets de la même couleur, montrons que le nième est de la même couleur... Et on ne peut forcement pas conclure...
[quote="Adrien"]Bah si l'hypothese porte bien sur n'importe quel tas, alors c'est par définition même de l'hypothese que tout le tas est de la même couleur
quote]
euhhhhhhhhhhhhhhhh keke tu dis là ????
recurence:
-soit P à demontrer.
-on demontre pour n=1 (D1)
-on suppose P vrai pour n-1 (H1)
-si on demontre en se servant de D1 et H1 que P est vrai pour n alors
-==> P est vrai pour tout n.
Ici j'ai parfaitement suivit ce shéma mais....... Yas quand meme un os
(heureusement !!!) mais il n'est pas là où te le vois, c'est en fait beaucoup plus bébéte !!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Il me semble que ce qui ne va pas c'est que la démonstration pour le cas n=1 n'est pas suffisant. Pour initier la récurrence il doit falloir la démontrer pour n=2. Et là forcemment ça bloque parce qu'on est obligé de distinguer le cas où 2 objets sont de la même couleur et le cas où ils sont de couleurs différentes. Ca marche dans le premier cas mais pas dans le second.
Donc en gros faudrais corriger l'énoncer en disant :
Démontrons que n objets de la même couleur sont de la même couleur... 
Seb
C'est l'histoire d'un crocodile qui a attrappé le bébé d'une femme.
Il lui demande : " que vais-je faire de ton enfant ? Répond sans mentir et je te le rends "
La femme lui répond : " tu va manger mon bébé !!! " 
Que faire si le crocodile mange l'enfant, la femme a dit vrai et il aurait du lui rendre... 
Mais si il lui rend, la femme a faux, il fallait le manger... 
Que faire?? Repondez moi car je n'ai pas encore trouvé la réponse... 
Reposons le problème alors :
C'est l'histoire d'un crocodile qui a attrappé le bébé d'une femme.
Il lui demande : " que vais-je faire de ton enfant ? Répond sans mentir et je te le rends immédiatement et entier"
La femme lui répond : " tu va manger mon bébé !!! "
Que faire si le crocodile mange l'enfant, la femme a dit vrai et il aurait du lui rendre...
Mais si il lui rend, la femme a faux, il fallait le manger...
Que faire?? Repondez moi car je n'ai pas encore trouvé la réponse...
tu as raison.
Un chasseur va chasser des perdraux. Or le seul endroits où il y en a, c'est un arbre.
Le chasseur n'a qu'un fusil et sa femme lui a demandé deux perdraux au minimum ou elle ira raconter a ses amis a quel point il est mauvais.
Il arrive au pied de l'arbre et se dit que si il tire, il aura un perdraux mais les autres s'envoleront et il ne pourra les avoir.
Que fait-il? 
Michel à dit :
Nous allons démontrer une propriété étonnante :
Si on prend n objets, ils ont tous la même couleur!
Procédons par récurrence sur n :
Si on prend un seul objet, il n'y a rien à prouver.
Supposons la propriété vraie au rang n-1, et prouvons-la au rang n. On considère donc n objets, que l'on numérote de 1 à n.
On forme un premier tas constitué des objets 1 à n-1. Il y a n-1 objets : par hypothèse de récurrence, ils sont de la même couleur.
On forme ensuite un second tas constitué des objets 2 à n. De même, ils ont tous la même couleur.
Comme l'objet numéro 2 appartient aux deux tas, les couleurs du 1er et du 2nd tas sont identiques : tous les objets ont la même couleur!
Bien sûr, quelque-chose ne va pas. Mais quoi exactement?
Fffred à dit :
mais bon ce n'est pas vraiment un paradoxe
voici un dilemme assez connu : deux prisonnier sont enfermés. Ils vont passer devant le tribunal.
- Si l'un d'eux avoue qu'il est coupable mais pas l'autre, le premier risque 10 ans de prison, et l'autre 0.
- Si tous deux s'avouent coupables, ils ne risquent que 2 ans de prison
- Si tous deux nient les faits, ils risquent 6 ans de prison s'ils réfléchissent bien, ils devraient tous les deux avouer, pour risquer le moins possible. Mais en réalité ils choisissent tous les deux de nier .... c'est vraiment un choix difficile
Vous avez les réponses ?