Mond ?

adagio
J'ai un simulateur de gravité (self maid) et tout aller bien jusqu'à ce que j'essaye de simuler une galaxie entière.
J'ai tout essayer et MOND semble marcher plutôt pas mal.

Mais j'aimerai une alternative: la matière noire.

Comment puis-je la mettre dans mon modèle ?

Je propose de la considérer comme un fluide de densité quasi constante s'étendant bien au delà de la galaxie.

adagio
ou est elle dans notre galaxie ?

Plus ou moins partout, et jusqu'à au moins 5 fois le rayon de la galaxie.

adagio
est elle sous forme de nuage gazeux ?

oui, c'est l'hypothèse la plus pertinente.

adagio
subit elle la gravité de la matière normale ?

Oui

adagio
Est-ce quelle "traverse" vraiment la matière et elle même ?

Oui, puisqu'elle n'interagit pas.
Pour moi, la matière noire n'arrive pas à se condenser en objet compact, contrairement à la matière normale, qui arrive à perdre de l'énergie par rayonnement.

adagio
J'ai besoin de réponses précises

Merci

Tu me diras ce que tu obtiens ?

Donc pour résumer, il faut placer 2e+40 kg de matière noire dans une sphère de 250 000 années lumiere de rayon.
La densité de ce nuage est elle constante ?

En première approximation, oui, c'est le modèle le plus simple... (j'aurais dit une distribution décroissante en 1/r²) mais on va simplifier.

Si on prend cette approximation, çà veut qu'on doit pouvoir déterminer un gradient de pesanteur a symétrie de rotation autour du centre de la sphère. Et donc calculer une accélération qui ne dépende que de la distance au centre

Tu peux m'aider a calculer ce vecteur accélération en fonction de la distance au centre ?

En fait c'est très simple, le théorème de Gauss indique que le champ de gravitation créé par une boule à symétrie sphérique à une distance R, est le champ créé par la masse contenu dans la boule de rayon R.

Ca veut dire que les couches extérieures ne contribuent pas au champ de gravitation.

Ex : R = 2 al. (du centre)
La matière noire a une densité constante rho.
Champ = G ＊ 4/3 ＊ pi R ^{3 ＊ rho / R}2 = 4/3＊Gpi＊rho＊R

Merci bongo

Bon y'a y problème, je n'ai pas assez de matière , ou c'est pas une répartition sphérique de la matière noire qu'il faut appliquer. Je n'ai pas eu le temps de creuser d'avantage pour l'instant.
A t'on avis l'estimation de WikiPedia de (1,8 à 3,7)×10^11 masse solaire c'est avec ou sans la matiere noire ? ou c'est carrément faux ? Est ce bien 83% de matiere noire sur le total ?
Ces chiffres me donne une galaxie en rotation stable pour une période de 1 milliard d'année environ, ce qui est bien trop lent.

adagio
Merci bongo

Bon y'a y problème, je n'ai pas assez de matière , ou c'est pas une répartition sphérique de la matière noire qu'il faut appliquer. Je n'ai pas eu le temps de creuser d'avantage pour l'instant.
A t'on avis l'estimation de WikiPedia de (1,8 à 3,7)×10^11 masse solaire c'est avec ou sans la matiere noire ?

Pour moi, une galaxie pèse 100 milliards de masses solaires, donc ça rejoint le chiffre que tu as énoncé. En plus tu dois rajouter 4 à 5 fois plus de matière noire.

adagio
ou c'est carrément faux ? Est ce bien 83% de matiere noire sur le total ?

Sans trop me tromper je dirai qu’en plus des 100 milliards de masses solaires, tu peux rajouter 400 voire 500 milliards.

adagio
Ces chiffres me donne une galaxie en rotation stable pour une période de 1 milliard d'année environ, ce qui est bien trop lent.

Tu dois plutôt trouver 250 millions d’années. Sauf qu’il faut faire également attention au fait que tu ne vois pas une galaxie tourner, tu vois des ondes de densité tourner.

Ok merci bongo, J'ai trouvé des chiffres et des détails de répartition de la masse mais seulement sur les pages anglaises de wikiP. Avant de tester tout ça, j'aimerais savoir si le théorème de gauss a un équivalent dans le plan ? C'est a dire calculer le champs crée par un disque de densité constante.
Je n'ai rien trouvé de concluant, et lorsque j'essaye de le calculer ça me donne pour un point a l'intérieur du disque une valeur ne dépendant pas du rayon !

adagio
Ok merci bongo, J'ai trouvé des chiffres et des détails de répartition de la masse mais seulement sur les pages anglaises de wikiP. Avant de tester tout ça, j'aimerais savoir si le théorème de gauss a un équivalent dans le plan ? C'est a dire calculer le champs crée par un disque de densité constante.
Je n'ai rien trouvé de concluant, et lorsque j'essaye de le calculer ça me donne pour un point a l'intérieur du disque une valeur ne dépendant pas du rayon !

Tu as pris quoi comme surface ? Le théorème de Gauss peut être utilisé également, en considérant le plan avec une épaisseur infinitésimal, et c'est le même genre de calcul.

J'aurais pris pour un point à une distance r du centre du disque un cylindre de rayon r et d'épaisseur infinitésimal.

héhé , je me disait bien en le programmant que je ne le comprenait pas vraiment ce théorème de Gauss ! En le passant en 2D j'en ai été presque convaincue, et tu m'en apporte la preuve. J'ai rien compris du tout

Ce que j'ai vu dans ta formule c'est g ＊ Volume ＊ densité volumique / r² en gros g＊Masse / r² pile comme Newton... Eureka c'est facile

Donc j'ai fait g ＊ Surface ＊ densité surfacique / r² mais le hic c'est que r s'annule, g＊Pi＊r²＊rho/r² a= G＊pi＊rho

Donc non c'est pas facile ... va falloir que je ressorte mes cours sur les intégrales vectoriels triples, et tout le tralala qui va avant...

En fait la sphère c'est vraiment un cas très particulier non ?

j'ai recherché théorème de Gauss, et je trouve des référence a l'électrostatique surtout, comment je passe a la gravitation de newton ?

Je pense a un truc, quoiqu'il en soit j'aurait toujours la capacité du programme pour calculer la gravité d'un disque, numériquement il saura le faire.

Merci encore pour tout ce que tes réponses éveillent en moi.

adagio
héhé , je me disait bien en le programmant que je ne le comprenait pas vraiment ce théorème de Gauss !

Autant pour moi, je t’ai donné de mauvaises indications…
Le théorème de Gauss peut être appliqué pour n’importe quel type de configuration. Cependant seuls certains cas simples peuvent se prêter au calcul :

• la boule (symétrie sphérique), dans ce cas la sphère permet de calculer facilement le champ
• le plan (symétrie du plan), dans ce cas un cylindre permet d’avoir le champ (étant donné les symétries du problème le champ est perpendiculaire au plan)
• la densité linéique, dans ce cas un cylindre peut également aider

Dans ce cas je suis un peu sec, et je sortirai l’artillerie lourde… (le calcul bourrin on va dire).

adagio
En le passant en 2D j'en ai été presque convaincue, et tu m'en apporte la preuve. J'ai rien compris du tout

Ce que j'ai vu dans ta formule c'est g ＊ Volume ＊ densité volumique / r² en gros g＊Masse / r² pile comme Newton... Eureka c'est facile

Donc j'ai fait g ＊ Surface ＊ densité surfacique / r² mais le hic c'est que r s'annule, g＊Pi＊r²＊rho/r² a= G＊pi＊rho

Donc non c'est pas facile ... va falloir que je ressorte mes cours sur les intégrales vectoriels triples, et tout le tralala qui va avant...

En fait la sphère c'est vraiment un cas très particulier non ?

Comme cas d’école :
Pour la sphère, en raison de la symétrie sphérique, tu choisis la sphère comme surface de rayon r (distance par rapport au centre).
Si tu es à l’intérieur de la sphère : la masse à l’intérieur de la sphère est nulle, donc champ nul.
Si tu es à l’extérieur, il faut calculer le flux du champ : intégrale surfacique de V(r) ＊ dS = 4pi G＊M_intérieur
V(r) est ton inconnu. L’intégrale donne : 4pi r² V(r) = 4 pi G M_interieur
Donc V(r) = GM_interieur / r²

Pour le plan, tu choisis un cylindre avec l’axe parallèle à l’axe du plan.
Alors : intégrale V(r) ＊ dS = 4 pi G ＊ M_intérieure
V(r) ＊ 2 ＊ pi r² = 4 pi G ＊ sigma ＊ pi r²
V(r) = 2 pi G sigma

Et pour la ligne :
Intégrale V(r) ＊ dS = 4 pi G M_interieure
V(r) ＊ 2 pi r ＊ L = 4 pi G ＊ lambda ＊ L
V(r) = 2G lambda / r

adagio
j'ai recherché théorème de Gauss, et je trouve des référence a l'électrostatique surtout, comment je passe a la gravitation de newton ?

Tu remplaces 1/epsilon_0 par 4piG

adagio
Je pense a un truc, quoiqu'il en soit j'aurait toujours la capacité du programme pour calculer la gravité d'un disque, numériquement il saura le faire.

Merci encore pour tout ce que tes réponses éveillent en moi.

Je pense que le calcul numérique est le mieux… étant donné les symétries du problèmes.
Je me rappelle seulement avoir déjà calculé analytiquement le champ sur l’axe Oz, et le champ au voisinage de l’axe Oz.

Merci encore bongo pour le temps que tu me consacre,

J'ai effectuer des calculs numériques en simulation, et y'a un problème dans le cas du disque notamment, j'ai pas vérifié, la sphère et la ligne, mais je n'ai pas trop de doute sur la sphère.

En effet le champs que tu trouve dans le cas du disque ne dépend pas de de r. V(r) = 2 pi G sigma
Or mes calculs (enfin ceux de l'ordi) ne constatent pas cela, plus un point et loin du centre du disque plus il est soumis a un champs intense, pour les points a l'intérieur du disque bien sur et c'est ce qui m'intéresse.

j'ai donc essayé d'intégrer le champ entier du disque en 1 point mais même wolfram alpha n'y arrive pas alors moi.... on en parle pas

j'ai donc changé d'optique pour choisir une méthode géométrique. En gribouillant des cercles et des droites j'ai peut être eu une idée capable de calculer ça, mais je voudrait ton avis.

Résumé du problème : Calculer le champs gravitationnel en un point Z(x,y) induit par un disque de centre O(0,0) et de rayon a et de densité surfacique sigma , avec ||OZ|| < a.

Mes données :
1°) En O le champ est nul (pas dur ça héhé)

2°) Il y a symétrie de révolution autour de O (intuitif aucune direction n'est privilégiée) On prend donc Z en (x,0)

3°) J'ai pu délimiter autour de Z une zone en forme de pupille de chat ou la symétrie annule le champs, la zone entre le bord du disque et la droite passant par Z parallèle à l'ordonnée et sa partie symétrique par rapport à cette droite.

4°) La seule partie du disque ayant un effet sur Z et donc un croissant (La gravité est très gourmande)

5°) C'est la que mes doutes commencent à s'installer. Est ce que le champs gravitationnelle induit en Z par un nuage quelconque est équivalent au champ que donnerai un point G centre de gravité du nuage pondéré de toute la masse du nuage ? Z étant Hors du nuage. Je pense que oui mais je ne suis pas sur. (nuage..., point G... tout ça laisse rêveur)... bref.

6°) Si tout va bien, en calculant la surface cet oeil de chat et en utilisant le principe de juxtaposition des barycentres je devrait obtenir les coordonnées du point G' (désolé mesdames) centre de gravité du croissant. Et appliquer Newton sur Z avec la distance ZG' et la masse du croissant.

En dernière page de ce document une façon de calculer la surface de l'oeil de chat et donc sa masse en même temps
http://perso.ens-lyon.fr/etienne.thibie ... outeau.pdf

J'espère que c'est une bonne idée, ça accélèrerait mon simulateur de matiere noire

adagio
Merci encore bongo pour le temps que tu me consacre,

J'ai effectuer des calculs numériques en simulation, et y'a un problème dans le cas du disque notamment, j'ai pas vérifié, la sphère et la ligne, mais je n'ai pas trop de doute sur la sphère.

En effet le champs que tu trouve dans le cas du disque ne dépend pas de de r. V(r) = 2 pi G sigma

Le résumé rapide que j'ai fait concerne un plan infini, non pas un disque, donc c'est forcé que tu ne trouve pas la même chose.

adagio
Or mes calculs (enfin ceux de l'ordi) ne constatent pas cela, plus un point et loin du centre du disque plus il est soumis a un champs intense, pour les points a l'intérieur du disque bien sur et c'est ce qui m'intéresse.

Intuitivement j'aurai dit ça aussi...

adagio
Résumé du problème : Calculer le champs gravitationnel en un point Z(x,y) induit par un disque de centre O(0,0) et de rayon a et de densité surfacique sigma , avec ||OZ|| < a.

Mes données :
1°) En O le champ est nul (pas dur ça héhé)

2°) Il y a symétrie de révolution autour de O (intuitif aucune direction n'est privilégiée) On prend donc Z en (x,0)

3°) J'ai pu délimiter autour de Z une zone en forme de pupille de chat ou la symétrie annule le champs, la zone entre le bord du disque et la droite passant par Z parallèle à l'ordonnée et sa partie symétrique par rapport à cette droite.

Tu es sûr ? J'aurais dit :

• on peut découper le disque en deux zones : ＊ la zone interne qui est défini par le disque de rayon x (donc c'est le disque qui contient le point Z) ＊ la zone externe qui est défini par l'anneau restant (disque originel de rayon a, ôté du disque interne)

Tout comme avec le théorème de Gauss, j'aurais tendance à dire que seul le disque interne a une influence gravitationnelle sur Z, l'anneau externe se compense complètement. (à vérifier par un calcul).

adagio
4°) La seule partie du disque ayant un effet sur Z et donc un croissant (La gravité est très gourmande)

5°) C'est la que mes doutes commencent à s'installer. Est ce que le champs gravitationnelle induit en Z par un nuage quelconque est équivalent au champ que donnerai un point G centre de gravité du nuage pondéré de toute la masse du nuage ? Z étant Hors du nuage. Je pense que oui mais je ne suis pas sur. (nuage..., point G... tout ça laisse rêveur)... bref.

Oui, il faudrait que j'en refasse la démonstration... avec P_i points de masse m_i et de sommer toutes leur contribution.

adagio
6°) Si tout va bien, en calculant la surface cet oeil de chat et en utilisant le principe de juxtaposition des barycentres je devrait obtenir les coordonnées du point G' (désolé mesdames) centre de gravité du croissant. Et appliquer Newton sur Z avec la distance ZG' et la masse du croissant.

En dernière page de ce document une façon de calculer la surface de l'oeil de chat et donc sa masse en même temps
http://perso.ens-lyon.fr/etienne.thibie ... outeau.pdf

J'espère que c'est une bonne idée, ça accélèrerait mon simulateur de matiere noire

Ca a l'air bien compliqué cet oeil de chat. Je pensais plutôt à quelque chose de plus simple (plutôt un disque plutôt qu'un oeil), et le calcul serait bien plus simple.

Bon je vous donne des nouvelles de mes calculs.

Après des heures, au final ça ne marche pas, les barycentres c'est pas la solutions, que cela soit mon oeil de chat, ou le disque.
Je pense que la proximité ne tient pas compte des effets similaires a des effets de marées.
Il existe d'ailleurs un algorithme de calcul de gravité newtonienne scientifiquement utilisé, qui utilise les barycentres pour accélérer les calculs, mais ce calcul n'est pris en compte qu'a grande distance, et ce n'est pas pour rien Bref...

Donc j'en suis revenu a être obligé d’intégrer, j'ai peut être une solution, mais je doit pour cela exprimer la densité linéaire du disque.

Si Sigma est ma densité surfacique, comment est mon lambda (densité linéaire) ?

Mes calculs me donne Lambda = sigma, c'est forcement faux ou est mon erreur ?

Lambda = Masse du disque / integral 2＊pi＊x from x = 0 to R = pi＊R² et ca c'est sigma

Je galère aidez moi a trouver mon lambda

merci