Y a pas le choix que je veux...
Pour l'infini, tu peux toujours dire : soit un nombre quelconque, l'infini sera toujours plus grand.
Ou bien... soi un nombre quelconque, l'inverse de cette valeur sera toujours plus grand que l'inverse de l'infini.
(Je crois que ce sont des définitions des limite à la Weierstrass).
Sinon... il y a plusieurs types d'infini... certains plus grands que les autres (cf. Cardinaux transfinis de Cantor).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_transfini
Pour répondre à ton sondage :
- Soit A le plus grand nombre utilisable, A+1 est toujours un nombre utilisable, donc c'est débile, il n'y a pas de plus grand nombre utilisable
- quel est nombre de possibilité de l'imaginaire ? l'on doit avoir 100 milliards de neurones, soit 1e11, en moyenne chaque neurone est connecté à 1000 neurones, soit 1e14 possibilités pour chaque neurone, soit 1e25 possibilités de connexion grosso modo
- avec une bonne définition de l'infini c'est parfaitement utilisable (cf. le cours d'analyse sur les limites finies ou infinies) ou les cardinaux transfinis, on arrive même à montrer qu'il existe plusieurs types d'infini, et à les classer
- le nombre de particules dans l'univers c'est pas loin de 1e80 (protons, il doit y avoir 1e5 fois plus de photons, je pense que 1e100 majore largement le nombre de particules)
- le nombre de combinaison possibles dans l'univers doit être le plus grand nombre dans les choix, mais toujours loin de l'infini
Sauf que la memoire foncionne sur des element finis, dc le concept d'infini elle s'en tamponne un max
Comme dit par Bongo tu as tout un tas de definition d'infini, a quoi ca sert de le reduire a qq cas ? A quoi ca sert de vouloir remettre en cause ? Ca n'est pas par ce que toi tu n'arrive pas a l'apprehender que c'est le cas pour tous
Que vient faire la complexite la dedans ?
Si un soft (je dit bien soft pas machine) a besoin de gerer des grands nombres il existe des tas de methodes pour y parvenir dont l'ajout d'octets dedies, ce n'est qu'une methode. C'est pas parce que les doubles sont valables que jusqu'a 1e30 qu'il n'y a aps de methode pour gerer plus haut.
Pour la machine ce sont des 1 et des 0 rien d'autre
Pour Bongo l'histoire des transfinis de Cantor est facilement compréhensible géométriquement... Dans une droite infinie il y a une infinité de points... Dans un plan infini il y a une infinité de droites, dans un volume infini il y a une infinité de plans et en continuant dans les dimensions 4, 5, 6 etc... Ca se comprends très bien intuitivement
Une idée que je sous entends dans ces questions... C'est que la notion d'infini n'est pas employable en physique... La température infinie de l'instant 0 du Big Bang... Ben ! C'est combien ? L'univers ne contient pas une énergie infinie mais la même qu'au moment du Big-Bang... Là je pense à la mécanique quantique et aux constantes liées à la quantique... De même une singularité peut être mathématiques mais a-t-elle un sens physique ? Là je penses aux trous noir et aux particules singulières des très hautes énergies... Bref l'infini a t il sa place dans la physique ?
Victor
Pour Bongo l'histoire des transfinis de Cantor est facilement compréhensible géométriquement...
Et non Victor, justement, ce que Cantor a fait est révolutionnaire, il y a plusieurs types d'infinis, de taille différente.
Victor
Dans une droite infinie il y a une infinité de points...
Certes, mais ce n'est pas ça, et tu n'as pas lu le lien...
D'après toi, quel ensemble a le plus de nombres ? N (entiers naturels) ou Z (entiers relatifs) ?
Z ou Q (nombres rationnels) ?
Victor
Dans un plan infini il y a une infinité de droites
C'est là que tu te trompes, un plan ça a autant de points qu'une droite.
Et oui ça choque ? Dans R (qui est une droite), il y a autant de points que dans C.
Il existe une bijection entre C et R² (tout nombre complexe s'écrit avec deux réels (x,y)).
Or... il existe une bijection entre R et R².
Donc une bijection entre R et C, donc un plan et une droite sont équipotents, donc ils ont autant de points.
http://faq.maths.free.fr/texte/faq55.html
Victor
dans un volume infini il y a une infinité de plans et en continuant dans les dimensions 4, 5, 6 etc... Ca se comprends très bien intuitivement
Intuitivement c'est ce qu'on se dit, mais tu n'augmentes d'infini en augmentant le nombre de dimensions.
Victor
Une idée que je sous entends dans ces questions... C'est que la notion d'infini n'est pas employable en physique...
Oui, mais la notion d'infini est un concept purement mathématique, que l'on conçoit parfaitement. Par contre je suis d'accord que tu ne peux pas forcément l'étendre à une grandeur physique.
Victor
La température infinie de l'instant 0 du Big Bang... Ben ! C'est combien ? L'univers ne contient pas une énergie infinie mais la même qu'au moment du Big-Bang... Là je pense à la mécanique quantique et aux constantes liées à la quantique...
qu'est-ce que cette fixette sur la mécanique quantique ? Cela s'applique à tous les domaines de la physique.
Victor
De même une singularité peut être mathématiques mais a-t-elle un sens physique ? Là je penses aux trous noir et aux particules singulières des très hautes énergies... Bref l'infini a t il sa place dans la physique ?
C'est pour ça que l'on appelle cela une singularité, mais... cela veut juste dire que la relativité générale ne permet pas de décrire l'objet au centre du trou noir.
Tiens... une petite question, arrives-tu à concevoir un espace de taille infini ? Physiquement, rien ne l'interdit non ?
Le volume de l'univers est fini ou infini ? (les deux réponses ont un sens physiquement).
Pour te répondre personnellement sur la perception de l'infini je ne m'arrive pas à le représenter... Et je sais que l'idée même de choses sans fin, me fait penser à toutes les question sur les très grands... C'est aussi bien la mer, le désert, dieu, Le ciel etc... ma seule limite c'est l'horizon... Je n'arrive pas à imaginer au delà de l'horizon... Certaines théories mathématiques, genre les cordes, par leurs complexité me font le même effet
Ta démonstration que deux infinis sont égaux C et R me fait penser à un conseil que me donnait mon prof de maths en 6ième qui disait qu'on ne pouvait égaler deux zéros... C'est comme démontrer que deux segments de longueurs différentes ont le même nombre de points donc ils sont égaux... Il manque un truc la norme des segments "L'unité de longueur" et la norme des espaces C et R qui sont les vecteur unitaire u (réel) et i (imaginaire) pour C et u réel pour R
Victor
Ta démonstration que deux infinis sont égaux C et R me fait penser à un conseil que me donnait mon prof de maths en 6ième qui disait qu'on ne pouvait égaler deux zéros... C'est comme démontrer que deux segments de longueurs différentes ont le même nombre de points donc ils sont égaux...
Non, ils ne sont certainement pas égaux... Si tu as deux ensembles ayant le même cardinal (genre, l'ensemble des pièces de monnaie dans ma poche, et l'ensemble Nn={1,2,3,4,..,n} Si je peux faire une bijection entre les deux, je peux juste dire que j'ai n pièces dans ma poche, et je ne peux nullement dire que l'ensemble Nn et l'ensembles des pièces dans ma poche sont la même chose...
Victor
Il manque un truc la norme des segments "L'unité de longueur" et la norme des espaces C et R qui sont les vecteur unitaire u (réel) et i (imaginaire) pour C et u réel pour R
Ici on parle de nombre de points (en parlant d'infini), on ne parle pas de norme.
Et pour te répondre sur la norme, tu fais fausse route. u et i ne sont nullement des normes...
Tu peux définir plusieurs types de norme...
Et c'est complètement hors sujet (on parle de nombre de points, et pas de norme, c'est comme si tu m'objectais sur le nombre de personne vivant en Russie, alors que l'on parle de superficie...)
buck
La meilleure solution pour ca c'est de prendre du recul ou de la hauteur
Pour les cordes je pense qu'il faut plus de bagages mathematiques qu'on en a ( meme si il y 1e500 solutions, seules certaines sont justes, suffit de les trouver)
Je le pense aussi, et ce n'est pas en faisant des erreurs élémentaires de collège que l'on peut aborder la théorie des cordes, je pense que les idées sont accessibles, mais les mathématiques sous-jacentes ne sont pas très accessibles au premier venu.
D'ailleurs, on est loin d'avoir des solutions, puisque pour l'instant, nous n'avons pas d'équation à proprement parler de la théorie des cordes. Là ce ne sont que des considérations génériques à propos d'espace de Calabi-Yau, de trous, et de taille de dimension, donc des propriétés géométriques se traduisant en lois et grandeurs physiques. (la finitude du développement perturbatif n'est toujours pas acquis rigoureusement).
Pour ce qui concerne le cerveau et ses possibles connections un calcul simple d'une moyenne de 100 connections entre les 20 milliards de neurone donne un chiffre incroyablement grand qui dépasse de loin les nombres de la physique soit (20 000 000 000) C (100) = (20 000 000 0000)!/(100!) X (20 000 000 000- 100)!, ce qui ne veut pas dire que le cerveau utilise toutes ses possibilités
bongo1981
- quel est nombre de possibilité de l'imaginaire ? l'on doit avoir 100 milliards de neurones, soit 1e11, en moyenne chaque neurone est connecté à 1000 neurones, soit 1e14 possibilités pour chaque neurone, soit 1e25 possibilités de connexion grosso modo
J'arrive pas à être d'accord avec ce concept qui compare la mécanique du cerveau ( son nombre de neurones ) avec le "nombre de possibilité de l'imaginaire". Qui te dit qu'il y a un rapport entre les deux ? On sait déjà qu'il n'y a pas de rapport entre l'intelligence et la taille ( ou le poids ) du cerveau chez l'être humain !! 
Sinon, pour ce qui est de la notion d'infini, pour moi, l'infini n'existe pas. Il y a une limite à tout...même l'univers a une taille fini. Sa limite est repoussée au fur et à mesure de son expansion mais la limite est toujours présente !!
La théorie du BigBang montre elle aussi une limite...celle d'un début. ( J'ai d'ailleurs beaucoup plus de mal à envisager ce début qui serait sorti de nulle part !! )
Pour l'heure on ne sait pas tellement comment marche le cerveau, donc pour donner une idée de la complexité, j'ai fait un calcul approximatif qui montre l'étendue quasi infinie du cerveau, mais à vrai dire, je n'ai rien d'autres pour la modélisation.
Pour ce qui est de l'infini, je ne suis pas sûr que l'on puisse trancher aujourd'hui sur la finitude, ou la non finitude de l'espace.
nCp= n!/(n-p)!X p! Le point d'exclamation veut dire factoriel Par exemple 5!= 1X2X3X4X5 =60 c'est utilisé pour les probabilités et c'est l'énumération des objets multiples Boules n dans des boite multiples p et c'est le nombre de cas possible de rangements dans ces boites Par exemple 5 boules dans 4 boites ça donne 5!/(5-4)!4! = 120/24X 1= 5
Édité pour refaire le calcul exact
précision inutile : sachant que ABC ACB BCA BAC CAB CBA sont équivalents .
victor ton calcul est faux 5!/4!(5-4)! et encore (5-4)! c'est pour te faire plaisir, ça fait forcément 5 et pas 10.
Je dirais que tu as raison dans un certain sens, certaines grandeurs ne sont pas définies physiquement. Tout est dans ton terme "existe", exister ça veut dire physiquement et non mathématiquement a priori, donc si tu mélanges les deux, ça marche pas bien. En même temps physiquement, si l'espace est continu, on peut quand même envisager une infinité de localisations, on aura comme en mathématiques une infinité de points dans R3 ou R4 ou R^11 on s'en fiche. Finalement comme la physique utilise quand même quasiment exclusivement les mathématiques pour décrire la réalité, ça doit être important de définir des limites acceptables. L'infinité des positions ne me choque pas, une infinité d'objets ou d'énergie choque plus, sûrement qu'on conçoit intuitivement des lois de conservations.
C'est bien le nombre d'arrangement, par exemple combien de nombres peut-on faire avec 5 chiffres de 0 à 9 ? (dans ce cas l'ordre compte, on ne peut en prendre qu'un)
Premier chiffre, l'on a 10 choix, 2ème 9 choix, 3ème 8 choix, ... 5ème 6 choix obtenant :
10＊9＊8＊7＊6 = 10! / 5!
Soit donc pour p chiffres parmi n : A(n,p) = n!/(n-p)!
Maintenant si l'on ne tient pas compte de l'ordre, l'on a compté plusieurs fois la même combinaison de 5 chiffres.
5 possibilités pour le premier chiffre, 4 pour le deuxième, 3 pour le 3ème etc... obtenant :
5＊4＊3＊2＊1 = 5!
Soit donc p! pour p chiffres.
Le nombre de combinaisons ne tenant pas compte de l'ordre est C(n,p) = A(n,p) / p!
On peut aussi raisonner de manière récursive...
passant> la diagonale du carré posait problème aux anciens, l'on a démontré plus tard que c'était un nombre irrationnel
klinfran> une infinité de positions, parce que tu supposes que l'espace est un continuum
bongo1981
passant> la diagonale du carré
Merci bongo de tes précisions. J'ai pris l'exemple de la diagonale du carré parce que selon moi l'infini est dans le jeu que détermine la diagonale du carré. Ce jeu est composé me semble-t-il de deux constats.
Le premier constat est que l'on voit un ségment, la diagonale, délimité par les deux autres ségments ( les côtés du demi carré ).
Deuxième constat. Cette diagonale n'a pas de mesure limitée contrairement aux deux autres côtés du demi-carré. Ainsi on se trouve me semble-t-il, puisque pris par la vue d'un ségment limité n'ayant pas de fin, dans une pensée infinie pensant cette question : Comment est-ce possible que la limite que je vois soit illimitée.
klinfran> non aucune expérience n'a montré une structure granulaire de l'espace (on essaie de voir ça avec les photons énergétiques, enfin très très énergétiques, apparemment lorsque leur longueur d'onde est du même ordre de grandeur que la structure à petite échelle de l'espace-temps, ces photons voyageront à une vitesse différente de celle de la lumière, moins vite selon certaines théorie des cordes, plus vite selon la LQG)
passant> le segment est fini puisque délimité par deux points.
Pour passant en Math la diagonale est dite irrationnelle... Parce qu'en ne peux être mis en rapports simples du genre 5/3... Et que le calcul est non exprimable par une opération finie... Mais ça veut pas dire que la diagonale est infinie... Ça veut dire que le calcul donne un nombre infini de décimales à calculer après la virgule
Victor
Pour passant en Math la diagonale est dite irrationnelle... Parce qu'en ne peux être mis en rapports simples du genre 5/3... Et que le calcul est non exprimable par une opération finie... Mais ça veut pas dire que la diagonale est infinie... Ça veut dire que le calcul donne un nombre infini de décimales à calculer après la virgule
Merci de ta réponse Victor. Toutefois que veut dire ce calcul. Ce calcul se rapporte à quoi. A la diagonale. Certes, la diagonale n'est pas infinie en longueur, elle ne dépasse pas les 2 côtés du carré qui la limite. La diagonale est infinie en elle-même par la mesure qui la mesure à l'infini. Ainsi bien que limitée par la vue elle est sans limite dans la pensée puisqu'il n'y a pas de nombre semblable aux nombres des côtés pour donner limite à ce ségment qu'est la diagonale.
De cet exemple l'infini se voit-t-il ou se pense-t-il ? Pour ma part l'infini appartient à la pensée, l'infini se pense bien que la "vue" permette d'avancer dans cet infini par l'horizon se donnant comme repère dans la marche parcourant l'infini.
hein? pour un carré de 1x1, ça fait racine de deux, qu'on ait une infinité de décimale ou pas ça ne change pas que sa valeur est finie, on n'arrive juste pas à en exposer une expression finie, c'est l'expression qui ne l'est pas, pas sa valeur. par exemple on peut approximer pi par 3,14159 , mais ça ne sera pas vraiment pi, par contre 3,1416 , c'est au dessus de pi, en fait je ne vois pas le problème, sa valeur n'est pas infinie.
klinfran
je ne vois pas le problème, sa valeur n'est pas infinie.
3,1416 est une forme arrondie de 3,14159, dans le sens où 3,14159 est tellement petit que 3,1416 ne change pas grand chose au résultat. Epsilon est un bon joker intellectuel.
Ma présentation de la diagonale du carré n'est pas d'amener à un raisonnement qui ramène le raisonnement à une valeur finie puisque la discussion concerne l'infini.
Pi est un nombre dit transcendant et le calcul de ses décimales donne des résultats que la relativité conteste.... Dans un espace Euclidien vide Pi est différent de Pi avec une répartition de masses dans cet espace.... Les masses influent sur la valeur de Pi en déformant l'espace... Donc du cercle... Donc Pi... Pour une masse d'une tonne un cercle situé à 1 m de distance... Pi voit sa 23ième décimales donnée comme fausse... Tout ça fait avec les calculs de la relativité
Victor
Pour une masse d'une tonne un cercle situé à 1 m de distance... Pi voit sa 23ième décimales donnée comme fausse... Tout ça fait avec les calculs de la relativité
Si j 'interprète bien , plus le calcul est précis ( considérer la 23e décimale et non la 5e décimale ) mieux on comprend.
D'ailleurs c'est logique. Ce qui est fini est fini, il n'y a plus rien à ajouter, alors que ce qui n'est pas fini est encore à découvrir.
alors quoi, avec une "masse minimum" pour mesurer pi on trouverait une valeur de pi finie? Je ne suis pas sûr. Vous vous référez à l'expérience de pensée qui dit qu'un objet tournant ne voit pas la même circonférence qu'un observateur qui ne tourne pas, or lorsqu'un objet tourne il subit une accélération, et cette accélération est identifiable à un champ de pesanteur? mouais, si la valeur n'est plus pi, n'en est elle pas pour autant transcendante?
klinfran
alors quoi, avec une "masse minimum" pour mesurer pi on trouverait une valeur de pi finie? Je ne suis pas sûr. Vous vous référez à l'expérience de pensée qui dit qu'un objet tournant ne voit pas la même circonférence qu'un observateur qui ne tourne pas, or lorsqu'un objet tourne il subit une accélération, et cette accélération est identifiable à un champ de pesanteur? mouais, si la valeur n'est plus pi, n'en est elle pas pour autant transcendante?
Nop, je pense qu'il ne faut pas faire un contre sens abusif comme le fait Victor, pi c'est un nombre précis, il ne change pas de valeur.
Par contre dans un espace en présence de champ de gravitation, tu peux très bien avoir périmètre = 2 ＊ Rayon
(pour une taille et une courbure appropriée).
Victor
Pour les nombres transcendants, et pas transcendantal, c'est un terme de mathématique pour les définir, ce sont des nombre comme Pi et e Base des exponentielles leurs calculs se fait par des polynômes de degrés infinis
Pas exactement, un nombre non transcendant, c'est un nombre racine d'un polynôme avec des coefficients dans Z.
Par exemple racine carré de 2, est non transcendant, puisque racine de l'équation :
x²-2=0
Cependant il existe des nombres réels, qui ne sont pas racine de ce genre de polynôme (d'ailleurs il y en a un nombre non dénombrable, dont pi et e sont les plus connus).
L'on peut approcher leur valeur par des séries. (je pense que c'est ça que tu voulais dire Victor)
Par contre dans un espace en présence de champ de gravitation, tu peux très bien avoir périmètre = 2 ＊ Rayon
(pour une taille et une courbure appropriée).
Je pensais bien au rapport "périmètre"/diamètre. Mais j'avais l'impression que victor voulait dire que pi n'était qu'une abstraction mahématique et que la physique impliquant des masses qui "courbent l'espace" on ne pouvait pas se retrouver avec des mesures "transcendantes", ce qui me parait tout aussi illégitime.
Rien suivit au débat reviens juste sur la dernière phrase. Une mesure, quel qu'elle soit se fait toujours avec une certaine précision. Ce qui signifie que ce seras toujours un nombre décimal. Donc non transcendant. On pourra jamais mesurer pi par exemple.. on peut calculer (ou mesurer) un nombre finis de ses décimal mais jamais pi lui-même...
Donc il est parfaitement légitime de dire qu'une mesure quelconque est non transcendante...
ben non c'est faux ce que tu dis. C'est justement toute la question du débat. Si on mesure un rayon de très exactement un mètre on a mesuré un périmètre de 2 pi mètres.
On ne prend jamais directement une règle pour faire une mesure en science et même la règle c'est "indirect", l'observation directe ça n'existe pas.
si tu mesure un rayon d'un mètre tu mesure pas un diamètre de 2pi. Tu en déduis, en calcul un diamètre de 2pi. Tu n'as aucune mesure directe (et on va pas jouer sur les mots mesure indirectes = mesures déduites et mesures directes= mesure effectuées à l'aide d'un appareil étalonné). On pourra jamais mesurer une quelconque longueur (ou autre grandeur) valant pi. On peut mesurer un truc de 1 mètre car c'est une unité conventionnelle mais un truc de 1 pi c'pas possible (vu que ta mesure est finie).
mais justement il s'agit bien de jouer sur les mots!!! la mesure telle que tu l'entends ne se différencie absolument pas d'une mesure "indirecte". Comment c'est, dis moi, une mesure indirecte? Ce n'est toujours qu'une déduction, et puis là ça vaut 2pi très exactement, si tu lis le message que j'ai mis j'ai justement répondu à ton objection. Prouve moi qu'il y a des mesures directes et indirectes, et qu'elles se différencient. Ça n'est pas parce que tu prends une règle que c'est direct. Par exemple tu me dis "je déduis", donc ce que je fais c'est que j'accepte la géométrie euclidienne pour modéliser l'espace, partant des postulats de la géométrie euclidienne, j'en déduis que lorsque je fais une mesure du rayon avec ma règle son rayon fait 2pi. L'opération mathématique vient donc de la géométrie euclidienne, sauf que...pour faire des mesures avec la règle, j'ai accepté les postulats de la géométrie euclidienne, sans elle pas de règle graduée. je pourrais même construire un petit cercle en plastique transparent, de rayon 1 mètre, et tracer en un même point 2 mesures: 0 et 2pi. une sorte de règle tordue ou un rapporteur à l'échelle si tu préfère. Si tu accepte les mesures tu acceptes les angles, or 2pi c'est que l'angle totale d'un cercle, on peut bien mesurer un rayon de 2pi, autant qu'il est possible de mesurer exactement 1mètre, il y a bijection.
d'ailleurs c'es périmètre et pas diamètre