N'imp, victor ! Ce que ca veux dire c'est que 2 equations sont en trop et peuvent être retirées. En gros, il est possible, avec des combinaisons linéraires des équations et retrouver les 2 équations. Donc c'est pas un probleme d'en avoir 2 de trop. Si il y en avait 2 de moins, la le problème serait insoluble.
Oswald_le_fort
N'imp, victor ! Ce que ca veux dire c'est que 2 equations sont en trop et peuvent être retirées. En gros, il est possible, avec des combinaisons linéraires des équations et retrouver les 2 équations. Donc c'est pas un probleme d'en avoir 2 de trop. Si il y en avait 2 de moins, la le problème serait insoluble.
Il ne serait pas insoluble... il aurait juste une infinité de solutions
Victor
y'a aussi une solution triviale si tout les coefficient sont égaux à 0
pour n=0, oui, c'est juste.
mais elle est comprise dans celle que j'ai donnée 
Victor
Puis Pollux pas d'accord si le déterminant est différent de 0 le système n'a que 16 solutions et pas une infinité Déterminant Matrice du cofacteur / Déterminant de la matrice)
Si le déterminant est différent de 0, alors il y a 1 solution (1 jeu de 16 variables).
Si le déterminant est égale à 0, alors infinité de solution.
En fait dans le cas 16＊16, il y a toujours au moins 1 solution.
Eh bien!
On peut dire que ça cogite!
Bien que je n'ai pas étudié les matrices ni l'algèbre linéaire, je peux vous dire qu'il y a au moins une solution non triviale.
Vous avez l'air vous demander par quel bout commencer... le meilleur est que je vous dise comment je suis arrivé à cet horrible système:
examinez un instant le carré suivant:
Un gars que j'ai vu à la Télé l'a pondu en 30 secondes ... On s'aperçoit que presque de n'importe quelle manière que l'on prenne 4 nombres de ce carré (en lignes, diagonales, carrés,... ) on tombe sur n=60, où n est un nombre qui est demandé au public au hasard, compris entre 51 et 99 inclus.
- Soit ce type est un génie pur
- Soit il a appris toutes les combinaisons
- Soit (le plus probable), il y a une relation cachée
C'est cette relation que j'essaie de trouver, d'où ce système !
J'ai trouvée 20 relations, mais si j'ai posé la question pour 16, c'est qu'il y a 16 inconnues; je pensais que se serai plus facile à trouver.
J'espère que nous réussirons à trouver le "truc" !
A bientôt ! 
Pour ton carré c'est un carré magique et si tu lis bien les variables dont liés donc tu ne peux en faire une matrice
Un Lien vers un site http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... ro.htm#top
Pour répondre à Bongo: on peut aussi avoir
et plus encore en prenant les 4 du centre, et si on repère le carré par ce système:
on a aussi a2 + a3 + d2 + d3 et la même chose en horizontal, ... bref, c'est si bien mené que c'est rationnellement impossible de faire cela de tête en 30 secondes.
De plus comme tu le souligne, l'ensemble D des nombres utilisés est restreint, tel que 
Ce résultat est assez "élégant", non ? ça n'implique pas une simplification ?
On ne pourrait pas n'avoir "que" 8 inconnues déterminées par 16 conditions et 8 variables liées ?
On a cette solution "triviale":
qui satisfait à pas mal de conditions. C'est quand même bizarre, cette espèce de géométrie ...
Pourrait-on en déduire un cas particulier ?
!!!
Pour que ce soit intéressant, il faut que les nombres soient tous différents (en général de 1 à 16 voire plus).
La somme minimale est sigma de 1 à 16 /4 = 34
Je pense que prendre n<34 est impossible.
Comme l'a dit Michel, il suffit d'apprendre 4 carrés magiques :
n=34, 35, 36, 37
Ensuite lorsque tu as par exemple 60, tu as 60 = 36 modulo 4
60 = 36 + 24
Il suffit de prendre ton carré n=36 et ajouter 6 à chaque nombre.