Compression par ondelettes - Définition
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Décompression ondelettes
La transformation inverse par ondelettes reconstruit une image originale. La construction de l’image à partir des sous-bandes restitue l’image en mode progressif. L’affichage de l’image peut s’effectuer en deux modes :
- Soit la taille de l’image augmente au fur et à mesure de la lecture du fichier compressé.
- Soit la résolution de l’image augmente au fur et à mesure de la lecture du fichier compressé.
Transformée ondelettes à deux dimensions
On distingue 4 étapes différentes pour procéder à la transformation dans le cas très particulier de l'ondelette de Haar :
- Moyenner les pixels de l’image originale deux à deux suivant l’axe horizontal ; par exemple :
- Calculer l’erreur entre l’image originale et l’image sous-échantillonnées dans le sens horizontal ; par exemple :
- Pour chacune des deux images intermédiaires, moyenner les pixels deux à deux suivant l’axe vertical ; par exemple :
- Pour chacune des deux images intermédiaires, calculer l’erreur suivant l’axe vertical ; par exemple :
Ce qui donne graphiquement :
| Figure 2 : schéma de transformation d’un niveau à l’autre |
|---|
Le résultat est une image d’approximation qui a une résolution divisée par deux et trois images de détails qui donnent les hautes fréquences de l’image originale. Cette transformation est répétée autant de fois que nécessaire pour obtenir le nombre voulu de sous-bandes.
Niveaux après niveaux nous obtenons :
| Figure 3 : transformée en ondelettes niveau après niveau |
|---|
Applications industrielles
- Imagerie médicale.
- Le cinéma numérique a adopté la norme JPEG 2000, qui utilise une transformée en ondelettes.
Comparaison des algorithmes
Les principaux avantages par rapport à JPEG sont :
- Le fait que l’algorithme s’adapte mieux aux propriétés locales de l’image.
- On peut atteindre des taux de compression d’environ 50 contre 15 pour JPEG tout en ayant une qualité d’image raisonnable.
Bibliographie
Français
- Applet recréant les fonctions ondelettes
- Les ondelettes comme fonctions de base dans le calcul des structures électroniques - Claire Chauvin (IMAG)
- Histoire de la découverte des ondelettes par Jean Morlet
- Les ondelettes, par A. Grossmann et B. Torrésani
- Une exploration des signaux en ondelettes de Stéphane Mallat.
Anglais
- Wavelets: Data Analysis, Algorithms & Theory
- Wavelets and their application - Cahier de physique de la presse polytechnique et universitaire romande de Stefan Goedecker
- Ten lectures on wavelets de Ingrid Daubechies
