Courbure spatiale - Définition

Aspects cosmologiques

Les équations de Friedmann relient le paramètre de Hubble H à la courbure K et la densité d'énergie ρ de la matière selon la formule

,

où G est la constante de Newton, c la vitesse de la lumière et a le facteur d'échelle. La courbure spatiale (unité : l'inverse du carré d'une longueur) correspond ici à K / a². En introduisant la densité critique ρ_c et le paramètre de densité Ω = ρ / ρ_c, il est possible de réécrire l'égalité précédente selon

.

Le rayon de courbure R_c des sections spatiales peut donc s'écrire en termes de l'écart à 1 du paramètre de densité et du rayon de Hubble, R_H = c / H :

Cette dernière égalité permet de voir quel écart éventuel à 1 du paramètre de densité l'on peut espérer mesurer. Pour que les effet géométriques (liés à la relation entre taille angulaire et distance) soient mesurables du fait d'une courbure non nulle, il faut que le rayon de courbure ne soit pas trop grand par rapport au rayon de l'univers observable. Dans le modèle standard de la cosmologie, cette dernière est de l'ordre de trois rayons de Hubble. Ainsi, les effets géométriques dus à une courbure spatiale non nulle sont mesurables dès que la quantité

n'est pas trop petite devant 1. De façon un peu inattendue, cela prouve que des valeurs de Ω de 0,97 ou 1,03 peuvent être distinguées sans trop de difficulté, quand bien même les incertitudes sur la densité critique et la densité de matière (dont le rapport est égal à Ω) sont importantes.

Données actuelles

Les données les plus précises sur la courbure spatiale de l'univers sont celles issues de l'analyse des anisotropies du fond diffus cosmologique. Les dernières données du satellite WMAP donnent (voir [1], p. 51)

,

en parfait accord avec la théorie de l'inflation. Avec la valeur communément admise pour la constante de Hubble, cela donne un rayon de courbure au moins égal à 30 000 mégaparsecs, soit plus du double du rayon de l'univers observable.

Importance pour les modèles cosmologiques

Le modèle standard de la cosmologie est à l'heure actuelle dominé par l'idée que l'univers a connu une phase d'expansion extrêmement violente dans son passé, appelée inflation. Ce modèle prédit que les sections spatiales de l'univers soient euclidiennes, en tout cas sur des échelles de l'ordre de la taille de l'univers observable. Un écart avéré de la courbure spatiale à la valeur nulle serait considéré comme un argument très fort en défaveur de l'inflation, même si celle-ci pourrait s'accommoder d'un tel résultat, mais en nécessitant des paramètres assez peu naturels.