Dernier théorème de Fermat - Définition
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Remarques
Ce théorème n'a aucune application en soi : c'est par les idées qu'il a fallu mettre en œuvre pour le démontrer, par les outils qui ont été mis en place pour ce faire, qu'il prend une telle valeur. L'article Démonstrations du dernier théorème de Fermat montre quelques exemples d'outils découverts et utilisés pour la résolution de ce problème.
On peut également comprendre ce théorème graphiquement en considérant la courbe d'équation : xn + yn = 1. Si n > 2, alors cette courbe ne passe par aucun point à coordonnées rationnelles non nulles.
L'usage voulant qu'on donne à un théorème le nom de celui qui en a apporté la démonstration, l'appellation de « théorème de Fermat » ne se justifie pas à proprement parler. Il faudrait parler soit d'une « conjecture de Fermat », soit du « théorème de Wiles ».
Ce théorème n'a pas vraiment de relation avec le théorème de Pythagore. L'objet du théorème de Pythagore est de donner une caractérisation géométrique des triangles pythagoriciens, c'est-à-dire dont les longueurs des côtés forment un triplet pythagoricien, ces triplets étant eux-mêmes les solutions de l'équation de Fermat dans le cas n = 2. L'analogie avec le théorème de Fermat est donc la question de l'existence de triplets pythagoriciens, et la question de leur interprétation géométrique est nettement une autre question. Néanmoins, Fermat s'est évidemment inspiré de la notion de triplet pythagoricien : sa conjecture est en effet notée en marge d'un exposé de Diophante sur les triplets pythagoriciens.
