La vache rouge, « la plus belle des filles de l'Aurochs », est la fierté des auvergnats de la Montagne. Dans ses Recherches sur le bétail de Haute-Auvergne, publié en 1831, Grognier est le premier à décrire de manière détaillée la variété rouge pure qui passe pour la meilleure parmi les bovins dits « auvergnats » et qui est présente surtout dans la région de Salers. Dans cette monographie, il fait le point sur les conditions d'élevage des bovins en 1831 (organisation et économie) et particulièrement des Salers dont la capacité d'amélioration lui paraît la plus évidente. La composition des vacheries, les habitudes de nourriture (hivernage, déprimage, transhumance), la description des veaux, taureaux et bœufs de labour, des vaches à lait, le conflit entre Cantal et Gruyère, le domptage, les maladies, etc., sont tour à tour pris en compte.
Ses travaux seront repris par Tyssandier d'Escous. Alfred Durand dira de lui : « il est injuste que Grognier ne soit pas considéré comme l'un des créateurs de la belle race bovine cantalienne ».
L'Empire, et le Concordat de juillet 1801, ont ramené la liberté d'association et de culte. Plusieurs associations littéraires ou religieuses se créent alors à Lyon, certaines encouragées par le cardinal Fesch, oncle du Premier Consul, d'autres dans la mouvance de l'illuminisme de Willermoz.
Louis-Furcy Grognier a fondé le « Cercle littéraire » à Lyon où il fréquente Jean-Marie de Gérando, Juliette Récamier, André-Marie Ampère, Pierre-Simon Ballanche.
Avec Ampère se fonde le 4 ventôse an XII ( 24 février 1804), une éphémère « Société chrétienne » dont les procès-verbaux nous sont connus par les extraits heureusement donnés par Claude Valson dans sa biographie d'Ampère. Elle comportait sept membres fondateurs : MM. André Ampère, président, Claude-Julien Bredin (1776-1854)(fils du directeur de l'école vétérinaire), secrétaire, Chatelain, Deroche, Louis-Furcy Grognier, Barret et Ballanche (1776-1847), rejoints ensuite par dix associés : MM. Bonjour, Deplace, Coste, de Moidieu, Perrier, Désalines d'Ambérieu, Deplace jeune, Tissier, Cholet, Peissonneau.
À la seconde séance, (11 ventôse, an XII, 2 mars 1804), Ampère, en sa qualité de président, rappelle à l'assemblée que « l'objet de la réunion est la recherche de la vérité, et que chaque sociétaire doit concourir à ce but, de tous ses moyens. On se formerait une fausse idée de la Société chrétienne si l'on pensait que les opinions n'y seront pas libres ? Il sera permis à chacun d'élever des doutes et de faire des objections. Quelle est pour l'homme, l'étude la plus importante ? N'est-ce pas celle de lui-même? La connaissance de sa destination future, et de ses rapports avec son créateur, n'est-elle pas la plus précieuse? Le séjour de l'homme sur la terre n'est pas le but de sa création ». On trouve comme questions traitées dans le procès-verbal de cette même séance :
- M. Bredin : Importance de la connaissance de la destination de l'homme.
- M. Grognier : l'homme trouve-t-il en soi les moyens de connaître sa destination ?
- M. Ballanche : Doit-il, peut-il y avoir une révélation ?
- M. Barret : La révélation porte-t-elle des caractères essentiellement divins ?
- M. Deroche : Histoire de la révélation depuis l'origine du monde.
- M. Ampère : Exposé des preuves historiques de la révélation.
- M. Châtelain : Comparaison de la morale chrétienne et de celle des philosophes.
- M. Ballanche : Influence du christianisme sur le genre humain. "
La Société chrétienne se restreint rapidement à une petite Académie ou Société psychologique qui ne rassemble plus qu'Ampère, Ballanche, Roux-Bordier et Gasparin (17). Elle se disperse définitivement lorsque son président quitte Lyon en octobre 1804.