Macle (cristallographie) - Définition

Introduction

Macle par pénétration de trois cristaux de pyrite.

Une macle est une association orientée de deux ou plusieurs cristaux identiques, dits individus, reliés par une opération de groupe ponctuel de symétrie.

Cristallographie des macles

L'opération qui transforme l'orientation d'un individu d'une macle en celle d'un autre individu est dite opération de macle. Celle-ci est effectuée autour d'un élément géométrique du réseau de la macle, qui est dit élément de macle : les individus de la macle sont alors symétriques par rapport à l'élément de macle. Les macles sont ainsi classées en trois catégories :

• macle par réflexion, lorsque l'élément de macle est un plan réticulaire (plan de macle)
• macle par rotation, lorsque l'élément de macle est une rangée (axe de macle)
• macle par inversion, l'élément de macle est le centre.

La surface d'accolement des individus peut être un plan ou une surface quelconque.

Les cristaux formant une macle ont en commun un réseau qui s'appelle réseau de la macle. Ce réseau est formé par les nœuds des réseaux des individus maclés qui sont superposés par l'opération de macle. Selon que ce réseau existe en une, deux ou trois dimensions, les macles sont dites monopériodiques, dipériodiques et tripériodiques respectivement. La plupart des macles sont tripériodiques.

Le rapport entre le volume de la maille primitive de la macle et celui de la maille primitive de l'individu constitue l'indice de la macle n et correspond à l'inverse de la fraction de nœuds superposés par l'opération de macle. Soit (hkl) le plan de macle et [uvw] la direction réticulaire (quasi)-perpendiculaire à (hkl). Ou encore, soit [uvw] l'axe de macle et (hkl) le plan réticulaire (quasi)-perpendiculaire à [uvw]. Pour une macle binaire (où l'opération de macle est d'ordre 2, c'est-à-dire une rotation de 180´ autour d'une direction réticulaire ou une réflexion par rapport à un plan réticulaire), l'indice de macle est calculé d'après la formule suivante :

où f dépend du type de réseau et de la parité de X, h, k, l, u, v et w, comme dans le tableau suivant.

Dans les macles par réflexion, le plan de macle est perpendiculaire à une rangée du réseau de la macle. Dans les macles par rotation, l'axe de macle est perpendiculaire à un plan du réseau de la macle. Toutefois, cette perpendicularité peut être seulement approximative, la déviation de la perpendicularité exacte étant mesurée par un angle ω dit obliquité. Le concept d'obliquité fut introduit par Georges Friedel en 1920 comme mesure de la superposition des réseaux des individus formant une macle.

Soit [u ' v ' w '] la direction exactement perpendiculaire au plan de macle (hkl ), et soit (h ' k ' l ') le plan exactement perpendiculaire à l'axe de macle [uvw ]. [u ' v ' w '] est parallèle au vecteur du réseau réciproque [hkl ]* et (h ' k ' l ') est parallèle au plan du réseau reciproque (uvw )*. L'angle entre [uvw ] et [u ' v ' w '] or, qui est le même, entre (hkl ) et (h ' k ' l '), est l'obliquité ω.

Le vecteur de l'espace direct [uvw] a norme L(uvw ); le vecteur du réseau réciproque [hkl ]* a norme L*(hkl ). L'obliquité ω est l'angle entre les deux vecteurs [uvw ] and [hkl ]*; le produit scalaire de ces deux vecteurs est :

L(uvw ) L*(hkl ) cosω = <uvw|hkl > = uh + vk + wl

où <| signifie matrice ligne 1x3 et |> signifie matrice colonne 3x1. Par conséquent:

cosω = (uh + vk + wl )/L(uvw )L*(hkl )

ou L(uvw ) = <uvw|G|uvw >^1/2 et L*(hkl ) = <hkl|G*|hkl >^1/2, G et G* étant les tenseurs métriques dans l'espace direct et réciproque respectivement.

Sur la base des valeurs de l'indice de macle et de l'obliquité, les macles sont classées en quatre catégories principales.