Module de Young - Définition et Explications

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Introduction

Le module de Young ou module d'élasticité (longitudinale) ou encore module de traction est la constante qui relie la contrainte de traction (ou de compression) et la déformation pour un matériau élastique isotrope.

Le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la...) britannique Thomas Young (Thomas Young (13 juin 1773-10 mai 1829), est un physicien, médecin et...) (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) et la déformation qui en résulte (un allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la limite d'élasticité du matériau n'est pas atteinte. La loi d'élasticité est la loi de Hooke :

Diagramme (Un diagramme est une représentation visuelle simplifiée et structurée des concepts, des idées,...) contrainte-déformation
\sigma = E \varepsilon

où :

  • σ est la contrainte (en unité de pression),
  • E est le module de Young (en unité de pression),
  • \varepsilon est l'allongement relatif (adimensionnel).

Le module de Young est la contrainte mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur), si l'on pouvait l'appliquer réellement : dans les faits, le matériau se déforme de façon permanente, ou se rompt, bien avant que cette valeur soit atteinte.

Un matériau dont le module de Young est très élevé est dit rigide. L'acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction...), l'iridium (L'iridium est un élément chimique de symbole Ir et de numéro atomique 77.), le diamant (Le diamant est un minéral composé de carbone (tout comme le graphite et la...), sont des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) très rigides, l'aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13....) et le plomb (Le plomb est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole Pb et...) le sont moins, les matières plastiques et organiques sont généralement peu rigides. Il ne faut cependant pas confondre élasticité et rigidité puisque la raideur d'une poutre par exemple dépend de son module de Young mais aussi du moment d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa...) de sa section.

Note
Il ne faut pas confondre rigidité et raideur. La rigidité caractérise les matériaux, la raideur concerne les produits et les constructions. Une pièce mécanique massive en matière plastique (Une matière plastique ou en langage courant un plastique est un mélange contenant une...) peut être beaucoup plus raide qu'un ressort en acier.

Unités

D'après l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) aux dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...), le module de Young est homogène à une pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...), ou plus précisément une contrainte. L'unité internationale est donc le pascal (Pa). Cependant, en raison des valeurs élevées que prend ce module, il est en général donné en mégapascal (MPa) ou newton par millimètre carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) (N/mm2).

Relations

Avec le module de cisaillement (G) et le coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) de Poisson (Dans la classification classique, les poissons sont des animaux vertébrés aquatiques...) (ν) :

E = 2(1+\nu)\cdot G.

Avec λ et μ appelées coefficients de Lamé :

E = \frac{(3{\lambda}+2{\mu}){\mu}}{{\lambda}+{\mu}}.

Expression théorique

Dans le cas d'un matériau cristallin et certains matériaux amorphes, le module de Young exprime la « force de rappel » électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre...) qui tend à maintenir les atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) à distance constante. Il peut s'exprimer en fonction de la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la...) seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) du potentiel interatomique.

Dans le système d'unités « naturelles » atomique, le module de Young, pour un matériau isotrope, est homogène à :

E = E_0 = \frac{m^4 q_e^{10}}{\hbar^8}

q_e^2 = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0}.

Cela dit, compte tenu des problèmes où il apparaît (bilaplacien), il paraît assez naturel de le rationaliser soit

  • comme E1 = E0 / (16π2), soit
  • comme E2 = E0 / 64π6,

les ordres de grandeur de E1 ou E2 sont à comparer aux valeurs tabulées, de l'ordre de 100 GPa, qui apparaissent alors relever de ce corpus théorique.

Dans le cas des polymères, c'est l'agitation (L’agitation est l'opération qui consiste à mélanger une phase ou plusieurs...) thermique (La thermique est la science qui traite de la production d'énergie, de l'utilisation de...) qui « tortille » la chaîne carbonée (La chaîne carbonée est, dans une molécule organique, la chaîne formée par un ensemble d'atomes...) qui tend à maintenir la longueur de la chaîne (Le mot chaîne peut avoir plusieurs significations :) constante. Le module de Young peut alors s'exprimer en fonction de l'entropie (En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état introduite en 1865 par Rudolf Clausius...).

Cette différence de comportement est flagrante lorsque l'on considère l'influence de la température ; si l'on soumet une éprouvette à une charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) constante :

  • lorsque l'on augmente la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...), une éprouvette de métal (Un métal est un élément chimique qui peut perdre des électrons pour former des...) s'allonge (dilatation), donc son module de Young diminue, tandis que l'éprouvette en polymère (Un polymère (étymologie : du grec pollus, plusieurs, et meros, partie) est un...) se raccourcit (les chaînes s'agitent, s'entortillent) donc son module de Young augmente ;
  • lorsque l'on diminue la température, on observe le phénomène inverse : l'éprouvette de métal se raccourcit (contraction) donc son module de Young augmente, tandis que l'éprouvette de polymère s'allonge (les chaînes sont moins agitées et se laissent étirer) donc son module de Young diminue.
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