Moiré (effet de contraste) - Définition

Introduction

Móvil (Mobile, Eusebio Sempere, 1972) ; sculpture de plein air exploitant l'effet de moiré, Madrid

Le moiré est un effet de contraste changeant avec la déformation d'un objet, indépendamment des effets d'ombre. Le nom vient du mot arabe mohair. On parle souvent du moiré d'une étoffe (par exemple de la soie). On peut obtenir un effet similaire en superposant deux voiles à maille régulière, ou bien lorsque l'on observe deux grillages l'un derrière l'autre, ou encore deux rambardes de pont, à une certaine distance.

D'une manière générale, le moiré est une figure composée de lignes sombres et claires résultant de la superposition de deux réseaux (ensemble de lignes globalement parallèles). Il s'agit en fait d'un phénomène d'interférences spatiales entre les deux réseaux. Ce phénomène peut être utilisé pour analyser la déformation d'un objet ; il permet aussi d'expliquer le phénomène de tramage que l'on a lorsque l'on numérise (« scanne ») une image composée de points (comme une photo de quotidien), ou bien l'effet étrange produit par une chemise à rayures à la télévision (superposition de la trame de la chemise et de la trame de l'écran).

Réseaux parallèles de pas différent

Approche géométrique

Moiré de réseaux parallèles : les réseaux se recouvrent partiellement à mi-hauteur de la figure

Considérons deux réseaux constitués de lignes parallèles équidistantes, par exemple verticales. Le premier réseau a un pas p, le second a un pas p+δp, avec δp>0.

Si nous faisons coincider les traits les plus à gauche des réseaux, le décalage entre les traits des deux réseaux s'accentue lorsque l'on va vers la droite. Au bout d'un certain nombre de traits, les deux réseaux seront en opposition : les traits du deuxième réseau seront entre les traits du premier réseau. De loin, on va donc avoir une impression de clair lorsque les traits des deux réseaux sont superposés (il y a du blanc entre les traits), et une impression de sombre lorsque les traits sont en opposition.

La première ligne sombre apparaît lorsque le décalage est p/2. Le trait n du second réseau est décalé de n·δp par rapport au trait n du premier réseau. La première ligne sombre apparaît donc pour

n·δp = p/2

soit

.

La distance d séparant une ligne sombre d'une ligne claire est donc

la distance séparant deux lignes sombres, qui est également la distance séparant deux lignes claires, est

On voit de cette formule que :

• plus le pas est grand, plus les lignes claires et sombres sont espacées ;
• plus l'écart de pas δp est grand, plus les lignes claires et sombres sont rapprochées ; des lignes très espacées signifient que les réseaux ont des pas très proches.

Bien sûr, lorsque δp = 0, on a une figure uniforme, sans variation de contraste.

Le principe du moiré est en fait similaire au vernier.

Approche sinusoïdale

Battements d'interférence selon l'endroit à un instant donné, pour une différence de nombre d'onde de 1 %

Si l'on ne considère plus des réseaux de lignes de fort contraste, mais des réseaux transparents ayant un contraste I variant de manière continue selon une sinusoïde

(les pas sont respectivement de p₁ = 1/k₁ et p₂ = 1/k₂), l'intensité lorsque l'on superpose les deux réseaux est alors

soit, d'après la formule de la somme de deux sinus dérivée des formules d'Euler :

Recouvrement de deux films ayant une densité de gris sinusoïdale de longueur d'onde légèrement différente

On voit donc que l'intensité résultante est composée d'une sinusoïde ayant une « fréquence spatiale » (nombre d'onde) élevée qui est la moyenne des fréquences spatiales des deux réseaux, et d'une sinusoïde ayant une fréquence spatiale faible qui est la moitié de la différence des fréquences spatiales des deux réseaux. Cette deuxième composante est une « enveloppe » pour l'autre sinusoïde. La longueur d'onde λ de cette composante est l'inverse de la fréquence spatiale

soit si l'on pose p₁ = p et p₂ = p+δp :

.

Les zéros de cette enveloppe sont espacés de λ/2, et les maxima d'amplitude en valeur absolue sont espacés également de λ/2 ; on retrouve donc le résultat de l'approche classique, à un écart de p/2 près qui correspond à l'inexactitude de position du trait sombre selon que l'on considère un trait du réseau 1 ou du réseau 2. Cette erreur est négligeable si δp << p.

Ce phénomène est semblable à la stroboscopie temporelle, ou à la production de battements sonores.