La création du musée, le plus grand projet de ce genre dans le monde, fut sujette à quelques interrogations avant son ouverture :
L'ensemble des critiques se rapportant à la genèse, à la création et au coût de ce musée font l'objet d'un ouvrage de l'ethnologue Bernard Dupaigne, professeur au Muséum national d'histoire naturelle, paru en 2006 sous le titre « Le scandale des arts premiers. La véritable histoire du musée du quai Branly ».
Tandis que depuis 1992, le musée national de Nouvelle-Zélande Te Papa Tongarewa demande le retour de tous les restes de dépouilles māories dispersées de par le monde, Stéphane Martin, directeur du musée du Quai Branly à Paris, s’est opposé, comme la Ministre de la culture de l'époque, Christine Albanel, à la restitution de ceux conservés en France. Le Musée détient en effet quatre têtes māories dans sa collection, et selon le directeur, « les crânes sont conservés à l’abri dans une pièce très spéciale et ne seront pas exposés au public ». La polémique s'appuie sur le statut de ces têtes, restes humains pour les uns, soumis à la loi sur la bioéthique et devant alors être rendus, œuvres d'art des collections des Musées de France, inaliénables selon l'article 11 de la loi du 4 janvier 2002 relative aux Musées de France.
Un autre sujet de controverse est le coût pharaonique de ce musée, tant au niveau du dépassement important du budget de construction qu'en ce qui concerne les coûts d'exploitation, comme le montre l'audit de la Cour des comptes. De plus, le bâtiment en lui-même a posé de nombreux problèmes (circulation, éclairage, finitions, etc.). À cet effet, plusieurs campagnes d'aménagements et de travaux ont été entamées en 2008.