Numération romaine - Définition et Explications

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Mode opératoire

Pour connaître la valeur d’un nombre écrit en chiffres romains, il faut lire le nombre de droite à gauche, il suffit d'ajouter la valeur du chiffre, sauf s'il est inférieur au précédent, dans ce cas, on le soustrait. Ainsi :

  • XVI = 1 + 5 + 10 = 16 ;
  • XIV = 5 - 1 + 10 = 14, car I est inférieur à V ;
  • DIX = 10 - 1 + 500 = 509, car I est inférieur à X ;
  • MMMMCMXCIX = 10 - 1 + 100 - 10 + 1 000 - 100 + 1 000*4 = 4 999 ;
  • MMMMDCCCLXXXVIII = 4 888, est le nombre romain le plus long en quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de...) de symboles.

Exemples de chiffres romains dans le système de base

  • 888 = DCCCLXXXVIII ;
  • 1 000 = M ;
  • 1 515 = MDXV = 1 000 + 500 + 10 + 5.
  • 1 975 = MCMLXXV = 1 000 + (1 000 - 100) + 50 + 10×2 + 5.
  • 2 002 = MMII = 1 000×2 + 1×2.
Les cent premiers nombres entiers écrits en chiffres romains
I II III IV V VI VII VIII IX X
XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX
XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX
XXXI XXXII XXXIII XXXIV XXXV XXXVI XXXVII XXXVIII XXXIX XL
XLI XLII XLIII XLIV XLV XLVI XLVII XLVIII XLIX L
LI LII LIII LIV LV LVI LVII LVIII LIX LX
LXI LXII LXIII LXIV LXV LXVI LXVII LXVIII LXIX LXX
LXXI LXXII LXXIII LXXIV LXXV LXXVI LXXVII LXXVIII LXXIX LXXX
LXXXI LXXXII LXXXIII LXXXIV LXXXV LXXXVI LXXXVII LXXXVIII LXXXIX XC
XCI XCII XCIII XCIV XCV XCVI XCVII XCVIII XCIX C

Une fois que ces conventions d’écriture ont été posées, on sait écrire des entiers en chiffres romains. Mais les mathématiciens de l'époque n’utilisaient pas cette notation pour faire des additions ou des multiplications, ils avaient recours à des abaques. Ils utilisaient de ce fait une numération positionnelle, mais sans avoir conscience que cette numération positionnelle aurait pu servir à écrire les nombres plus grands de façon permanente.

Notation classique de base

Notation classique
Chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.)
romain
Valeur Signification
I 1 Une marque verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.).
V 5 Une marque à laquelle on ajoute une autre marque (d’où des graphies archaïques comme ⋀, ⊢, ⋋ ou ⋌, elles-mêmes issues de lettres phéniciennes ou égyptiennes dont l’origine était la représentation d’une main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce dernier par le poignet. C'est un organe destiné à saisir et...), les deux représentations ou interprétations ayant existé simultanément avant de s’unifier).
X 10 Une marque barrée (d’autres suggèrent une seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une...) origine, par la juxtaposition de deux signes phéniciens représentant chacun la main).
L 50 Un V barré (proche de 𐌙 à l’origine, c’est-à-dire V et I superposés) aplati en puis confondu avec L.
C 100 Un X barré (proche de Ж à l’origine, soit X et I superposés) écrit ensuite >I< ou ƆIC et abrégé en Ɔ (apostrophus) ou C. La forme C s’est imposée en raison d’une confusion avec le C de CENTVM.
D 500 un encadré ( et Ɔ superposés) devenu D, confondu ensuite avec D.
M 1 000 un X entouré ou encadré, proche de X, qui, passant par plusieurs formes, dont , a été écrit comme un phi grec Φ, puis est devenu CIƆ et (entre autres), lesquelles formes ont finalement été confondues avec M, d’autant plus que 1 000 se dit mille en latin.

Ce système, qui simplifiait les anciennes numérations grecques et phéniciennes, permet d’écrire tous les nombres de 1 à 4 999, en utilisant les lettres de l’alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires. Néanmoins ce système ne les a pas remplacés totalement, car il était trop simplifié et insuffisant pour exprimer tous les nombres (en particulier les nombres plus grands, qui ont donné lieu à toutes sortes d’extensions).

La complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en biologie (par exemple...) du système romain de base (sans les nombres supérieurs à 4 999) apparaît déjà dans les exemples suivants :

Unités Unités + 10 Dizaines Centaines Milliers
1 = I 11 = XI 10 = X 100 = C 1 000 = M
2 = II 12 = XII 20 = XX 200 = CC 2 000 = MM
3 = III 13 = XIII 30 = XXX 300 = CCC 3 000 = MMM
4 = IV 14 = XIV 40 = XL 400 = CD 4 000 = MMMM
5 = V 15 = XV 50 = L 500 = D  
6 = VI 16 = XVI 60 = LX 600 = DC
7 = VII 17 = XVII 70 = LXX 700 = DCC
8 = VIII 18 = XVIII 80 = LXXX 800 = DCCC
9 = IX 19 = XIX 90 = XC 900 = CM

Aussi sa conception complexe, mêlant additions et soustractions était également difficile à comprendre, même pour les Romains eux-mêmes qui ont continué à utiliser des systèmes purement additifs dont sont issus ces formes « simplificatrices » (notamment pour les calculs). Il en a persisté de nombreuses variantes ne respectant pas les règles imposées ci-dessus, et faisant appel aux véritables origines purement additives de ce système de numération (Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme...).

Certains nombres peuvent s'écrire de plusieurs façons : 99 peut s'écrire XCIX ou IC.

Les règles soustractives imposées ont toujours cessé leur effet au-delà des milliers, comme en témoigne l’écriture attestée et persistante MMMM.

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