Numération romaine - Définition

Utilisations modernes

Les chiffres romains sont encore couramment utilisés de nos jours pour noter les siècles et les millénaires, comme, par exemple, « le XXI^e siècle » et « le III^e millénaire ». On trouve également les chiffres romains sur les cadrans des horloges et des montres. Dans ce cas, le chiffre quatre est souvent écrit IIII au lieu de IV pour une question purement esthétique. En effet, ce faisant, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de I (I, II, III et IIII), les quatre suivants sont composés à base de V (V, VI, VII, VIII) et les quatre derniers à base de X (IX, X, XI, XII). Il faut cependant savoir que la graphie IIII date de l’époque romaine et s’est rencontrée longtemps dans les inscriptions, les manuscrits médiévaux puis les imprimés classiques en concurrence avec IV.

Les chiffres romains furent aussi autrefois utilisés pour marquer la date de construction des maisons. Elle se trouve encore sur le fronton de vieilles bâtisses.

C'est également le cas pour le nom des souverains (Louis XIV, …)

Encore actuellement, il est courant de spécifier la date de production d'un film en chiffres romains, à la fin du générique.

Les chiffres romains furent abandonnés au profit des chiffres indo-européens, dits « arabes », qui utilisent un système décimal permettant d’écrire les nombres plus court avec à peine plus de lettres (10 au lieu de 7), et qui incluent le zéro positionnel (0). De plus, le système décimal permet un alignement des chiffres qui facilite énormément les calculs sur papier.

Toutefois, l’extension de la notation avec simple ou double macron suscrit est encore communément utilisée aujourd’hui au-dessus de M comme abréviation du million (M, 10⁶) et du milliard (M, 10⁹).

Dans les numérotations de pages, on trouve parfois les chiffres romains en minuscules ou plus couramment en petites capitales (en imprimerie avec une typographie soignée) :

• i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, xi, xii, xiii, …, xl, …, l, …, lx, …, xc, …, c, …, cd, …, d, …, cm, …, m.
• i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, xi, xii, xiii, …, xl, …, l, …, lx, …, xc, …, c, …, cd, …, d, …, cm, …, m.

En chimie, on désigne par un chiffre romain le degré d'oxydation (comme par exemple le cuivre(XIV)).

Extensions

Variantes médiévales

Au Moyen Âge, l’écriture des chiffres romains est parfois abâtardie.

4 est écrit IIII au lieu de IV (ce qui, en fait, n'est qu’une variante ancienne - en pratique chez les Étrusques). Cet usage fut repris en horlogerie, où le chiffre 4 s'écrit IIII, essentiellement pour des raisons de lisibilité sur un cadran rond, surtout quand les bières (gravures chiffrées) y sont inclinées. C'est ce qui lui vaut son nom de quatre d'horloger.

De 60 à 400, on compte et on écrit par vingtaines, le chiffre vingt (xx) étant placé en exposant : soit IIII^xx pour 80^{[réf. souhaitée]} :

L’Hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15×20) patients.

Pour les centaines, on peut indiquer le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c, voire au pluriel ctz pour centz) en exposant : donc 300 s’écrit III^c ou III^ctz.^{[réf. souhaitée]}

Ces règles n’ont pas été telles dès les premières attestations, surtout épigraphiques : plusieurs graphies possibles ont coexisté librement (comme IIX pour VIII afin de réduire le nombre de symboles par extension de la règle soustractive, ou à l’inverse VIIII pour IX afin de ne pas utiliser la règle soustractive). Ce n'est que récemment que le mode opératoire a été fixé.

Dans certains textes des XV^e et XVI^e siècles on utilise aussi (attention ! il y a des problèmes de rendu des caractères Unicode avec certains navigateurs. Les signes pour 1 000, 5 000 et 10 000 sont indiqués dans l’image ci-contre) :

• ↀ, ou la ligature de CIƆ, pour 1 000 ;
• ↁ, ou la ligature de IƆƆ, pour 5 000 ;
• ↂ, ou la ligature de CCIƆƆ pour 10 000 ;
• mais on n'utilise pas cette notation en notation soustractive : 4 000 s'écrit MMMM et non MIƆƆ.

On remarquera que dans les symboles ci-dessus, le nombre de cercles ou demi-cercles (appelés apostrophus en latin) indique un facteur 10 appliqué au chiffre médial I dont l’origine pourrait être en fait la ligature des sérifs verticaux des lettres CƆ accolées (ce qui fait que le C retourné en Ɔ indique en fait bien un facteur 10, le I médial étant alors souvent omis lorsque les deux chiffres sont accolés l’un à l’autre).

À l’origine, le I médial était en fait plus long que le I désignant l’unité, et ressemblait plus à notre longue barre verticale |, dépassant au-dessus des barres unitaires et sous leur ligne de base, de sorte qu’une autre forme approchée que le D aurait dû plus ressembler au thorn médiéval Þ encore utilisé aujourd’hui dans les langues nordiques.

On remarquera aussi que les formes en demi-cercle valent la moitié de la forme pleine (dans ce cas la notation du I initial est requise pour fermer le diamètre du demi-cercle) ; la forme D apparaît donc bien aussi la moitié de ↀ, ou comme la ligature de IƆ.

Cette théorisation est en fait une adaptation contemporaine d’une ancienne écriture grecque médiévale, où la lettre majuscule phi (Φ) était aussi utilisée pour désigner le nombre 1 000, et résultait d’une adaptation à l’alphabet grec du système unaire initial utilisant des barres verticales | pour encadrer les multiples de 100, et une barre horizontale supplémentaire en chef pour indiquer un multiple de 1 000. Aussi 1 000 à l’origine ressemblait plus à un X encadré, qui ressemblait lui-même au phi grec. Aussi l’apostrophus latin aurait eu aussi une apparence plus carrée, avant qu’on la confonde avec un C renversé, comme cela avait déjà été fait pour la lettre C latine symbolisant le nombre 100.

Note : la séparation du symbole représentant 1 000 avec l’apostrophus, combiné au I médial (dont le raccourcissement s’est poursuivi ensuite) serait à l’origine du caractère utilisé aujourd’hui en mathématiques pour symboliser l’infini, comme une évolution de l’utilisation du mot latin mille au pluriel (et de sa valeur inconnue) pour représenter tout nombre arbitrairement grand et inconnu (on notera l’expression française encore utilisée aujourd’hui « des cents et des milles » rappelant cet usage). Ce symbole serait simplement l’évolution de la ligature minuscule en écriture manuscrite onciale.

Ainsi le nombre 5 000 peut aussi être représenté par DƆ (500 × 10) au lieu de IƆƆ ci-dessus. Mais comme tous les « C renversés » sont aussi liés au I initial, en fait on peut ignorer la présence de ce I et transformer tous les « C renversés » simplement en D. Ainsi le nombre 5 000 s’écrit alors simplement DD, et le nombre 10 000 normalement écrit CCIƆƆ s’écrit aujourd’hui plus simplement CCDD.

Attention. le nombre 400 s’écrit aujourd’hui normalement CD (500-100), il est distinct de la forme historique peu usitée (aujourd’hui non recommandée) CIƆ (100 × 10) pour 1 000 (à ce moment-là, 400 s’écrivait plutôt CCCC sans utiliser le mode soustractif, pour éviter la confusion). On peut par contre utiliser CID pour désigner sans ambiguïté la notation historique de 1 000, si on ne dispose pas du caractère « C retourné » Ɔ (remplacé ici par la lettre D, non ambiguë du moment qu’on le précède bien par le I médial).

D’autres symboles utilisant ce principe de composition ont pu être utilisés pour indiquer les milliards (trois cercles) ou demi-milliard (trois demi-cercles). On remarquera que le diamètre vertical est toujours noté, et que le tracé d’un autre diamètre ou rayon horizontal pouvait aussi être utilisé au lieu d’un cercle ou demi-cercle supplémentaire.

Cependant, le tracé utilisant simplement la lettre C, retournée en Ɔ et placée après la lettre I, s’est imposé rapidement (notamment en imprimerie), car cela ne nécessitait pas de fonte supplémentaire et améliorait la lisibilité des nombres tout en étant plus facile à tracer à la plume (mal adaptée au tracé de petits cercles) ; de ce fait la forme du C à l’endroit ou Ɔ à l’envers pouvait prendre celle de parenthèses ( et ) liées au I médial. On retrouve cet usage dans les anciens livres de comptes, du Moyen Âge jusqu’à la Renaissance où la graphie n’a cessé de se complexifier.

Variantes pour l’insertion des nombres romains dans un texte

Au Moyen Âge, quand la graphie latine monumentale a été remplacée par l’onciale, plus facile à tracer à la plume, les chiffres s’écrivaient en lettres minuscules comme le reste du texte. L’usage des majuscules était rare (pas même en début de phrase) et plutôt réservé aux lettrines décoratives en début de paragraphe (qui n’étaient que des variantes agrandies des lettres de l’alphabet).

Aussi, pour permettre l’insertion de nombres dans un texte, ceux-ci étaient encadrés de points médians afin de les distinguer plus facilement des mots. Par exemple, ·xxvıı· représentait le nombre 27 dans les manuscrits médiévaux (la lettre minuscule i ne comportait pas encore de point suscrit, apparu bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la lecture du texte, afin de mieux distinguer les i des m et n dont les jambages étaient très proches).

La position de ces points était variable suivant les auteurs (l’usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule, n’ayant été bien régulé que bien plus tard), et parfois impossible à distinguer dans le texte du point de ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, ancien occitan et vieux français, mais aussi les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire). On retrouve également cet usage du point médian (qui prenait souvent l’allure de petits tirets) sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte, par exemple les monuments funéraires et édifices religieux.

L’usage des points médians s’est aujourd’hui perdu car les nombres romains ne sont plus employés comme déterminants adjectifs numéraux (pour indiquer des quantités on utilise aujourd’hui la notation décimale à chiffres indo-européens, souvent appelés improprement chiffres arabes en français), mais principalement comme adjectifs ordinaux dont le contexte pose moins de problèmes d’interprétation (après un nom de souverain, ou accompagné d’un suffixe ordinal) et normalement en majuscules (ou petites capitales) au sein d’une phrase.

Plus tard, quand la lettre J s'est différenciée de la lettre I, les documents officiels ont commencé à utiliser le J au lieu du I à la fin d’un nombre (cette forme marquant bien la fin du nombre qu’on ne peut alors plus allonger). Comme à cette époque, il n’y avait pas de différence minuscule/majuscule dans l’écriture onciale, on écrivait donc vııȷ au lieu de vııı ou même ·vııȷ· (note : ci-avant, la lettre j minuscule s’écrivait aussi sans aucun point suscrit, apparu bien plus tard sur la nouvelle consonne uniquement par similitude avec la voyelle i avec laquelle elle pouvait encore librement être confondue dans l’orthographe, le choix de la forme utilisée étant resté longtemps très souvent une question de style indépendante de la valeur vocale ou consonantale de la lettre ; pour plus de détails, consulter Point suscrit).

Extensions classiques

Les différentes formes ci-dessus ont souvent été détournées et parfois étaient incompatibles entre elles, aussi les comptables utilisaient un système de notation plus logique et plus simple, provenant de la disposition de leurs abaques de calcul, et en rapport avec le système initial, purement additif, où une barre s’ajoute à chaque unité. Ils ont repris ce principe :

Au-delà de 4 999, on emploie un macron (barre horizontale) suscrit au-dessus du nombre pour indiquer un facteur 1 000 et deux macrons pour un facteur 1 000 000. Par exemple :

Extension classique

Chiffre romain	Valeur	Signification
I	1 000	I avec M suscrit, ou avec macron suscrit
V	5 000	V avec M suscrit, ou avec macron suscrit (attesté depuis l'Antiquité)
X	10 000	X avec M suscrit, ou avec macron suscrit
L	50 000	L avec M suscrit, ou avec macron suscrit
C	100 000	C avec M suscrit, ou avec macron suscrit
D	500 000	D avec M suscrit, ou avec macron suscrit
M	1 000 000	M avec M suscrit, ou avec macron suscrit
I	1 000 000	I avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit
V	5 000 000	V avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit
X	10 000 000	X avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit
L	50 000 000	L avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit
C	100 000 000	C avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit
D	500 000 000	D avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit
M	1 000 000 000	M avec double M suscrit, ou avec double macron suscrit

Pour les autres multiples de 1 000, le M suscrit est allongé pour couvrir l’ensemble des chiffres qu’il multiplie.
Cela reste vrai pour le macron suscrit, par exemple CXLIICCCLXVIIIDCCXCV représente le nombre 142 368 795.

Il a cependant existé nombre de variantes, tant dans le tracé que le mode opératoire, avant que ce modèle-là ne soit imposé. La notation M s'est ainsi imposée rapidement au lieu de CIƆ (ou CID) et I, chaque fois que possible. De même M est préférée à CCIƆƆ (ou CCIDD ou CCDD) chaque fois que possible. On utilise M plutôt que CID ou CIƆ, sauf si un groupe de milliers est supérieur à 4 auquel cas on préférera I avec macron si possible pour l’écriture du groupe ; l’écriture doit être consistante dans l’usage systématique des lettres avec macrons si ceux-ci sont utilisés (auquel cas la lettre M ne sera pas utilisée, les nombres étant alors écrits par groupe de 3 chiffres décimaux transcrits à l’aide des seules six lettres D, C, L, X, V, I)

Calcul

Il se peut que les utilisateurs de ce système de numération aient été amenés, pour effectuer des calculs, à connaître certains résultats par cœur. Si, par exemple, ils savaient le produit de XII par XII, il était alors facile d’en déduire le produit de XII par un de moins ou par un de plus.

Extensions modernes

L’extension de la règle soustractive est parfois utilisée de façon systématique avec des symboles de rang inférieur pour raccourcir les nombres au maximum, par exemple IIM = 1 000 - 1×2 = 998, au lieu de CMXCVIII = (1 000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1×3 selon la règle standard. Parfois aussi, les symboles unitaires identiques sont regroupés ensemble après les symboles soustractifs au lieu d'être séparés par ces symboles soustractifs. Cette représentation abrégée peut être obtenue avec l'algorithme suivant :

• Soit le nombre 3 898 à représenter,

on le décompose chiffre par chiffre en 3 000 + 800 + 90 + 8 comme dans la règle standard.

• on convertit chaque chiffre avec la représentation la plus courte (pour les multiples de 8 on utilise la règle soustractive sur la dizaine suivante, au lieu de la règle additive sur le multiple de 5),

on obtient MMM CCM XC IIX ;

• on réordonne tous les chiffres négatifs en tête, en ordre inversé (du plus petit au plus grand),

on obtient IIXCC MMMMCX ;

• on élimine tous les chiffres qui s'annulent mutuellement en commençant par les chiffres négatifs les plus à gauche,

on obtient IIC MMMM ;

• s’il reste des groupes de 3 ou 4 symboles unitaires identiques consécutifs, on les réduit avec la règle soustractive,

on obtient IIC MV, le nombre final est alors IICMV, qu'on lit comme 5 000 - 1 102 (on additionne tous les chiffres inférieurs au V final, dont on retranchera ce total).

Suivant ces règles, on obtient aussi des nombres quelquefois plus faciles à lire et interpréter :

• IIC (100-2) au lieu de XCVIII (100-10 + 5 + 1×3) avec la notation standard pour 98 ;
• IC (100-1) au lieu de XCIX (100-10 + 10-1) avec la notation standard pour 99 ;
• XM (1 000-10) au lieu de CMXC (1 000-100 + 100-10) avec la notation standard pour 990 ;
• XMV (1 000-10 + 5) au lieu de CMXCV (1 000-100 + 100-10 + 5) avec la notation standard pour 995 ;
• IM (1 000-1) au lieu de CMXCIX (1 000-100 + 100-10 + 10-1) avec la notation standard pour 999 ; etc.
• Ces graphies ne sont toutefois pas toujours reconnues par les lecteurs.