Polygone régulier - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Construction à la règle et au compas

Un polygone régulier (convexe ou étoilé) à n arêtes peut être construit avec la règle et le compas si et seulement si les facteurs premiers impairs de n sont des nombres premiers de Fermat distincts, (cf l'article Théorème de Gauss-Wantzel).

Symétrie

Le groupe de symétrie (Le groupe de symétrie d'un objet (image, signal, etc.) est le groupe de toutes les...) d'un polygone régulier (En géométrie, un polygone régulier est un polygone équilatéral (tous ses...) à n-côtés est le groupe diédral (ou diédrique) Dn (d'ordre 2n) : D2, D3, D4,... Il est constitué des rotations dans Cn (le groupe de symétrie rotationnelle d'ordre n), avec les symétries de réflexion par n axes qui passent à travers le centre. Si n est pair, alors la moitié de ces axes passent à travers deux sommets opposés, et l'autre moitié à travers le milieu des côtés opposés. Si n est impair, alors tous les axes passent à travers un sommet et le milieu du côté opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...).

Polyèdres

Un polyèdre (Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions ayant des faces planes...) uniforme est un polyèdre avec des polygones réguliers pour faces tels que pour chaque paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts...) de sommet, il existe une isométrie (En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs. Une isométrie...) appliquant l'un sur l'autre.Le mot polygone (En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est...) vient du mot poly ( plusieurs) et gone (angles).

Polygones réguliers non convexes

Un pentagramme

Un exemple de polygone régulier étoilé est le pentagramme, qui a les mêmes sommets qu'un pentagone, mais qui est connecté par des sommets alternés.

Les premiers polygones étoilés non composés sont :

  • Pentagramme - {5/2}
  • Heptagramme - {7/2}, {7/3}
  • Octogramme - {8/3}
  • Ennéagramme - {9/2}, {9/4}
  • Décagramme - {10/3}

(Voir l'article Stellation)

Page générée en 0.084 seconde(s) - site hébergé chez Contabo
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique