Principe de moindre action et mécanique classique - Définition
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- Introduction - Historique - Définition du lagrangien et de l'action classiques - Une alternative de présentation - L'équation fondamentale de la dynamique newtonienne - Équation d'Euler-Lagrange - Particule chargée dans un champ électromagnétique - Cas où il y a des forces de frottements - Invariances et constantes du mouvement - L'impulsion
L'impulsion
L'impulsion est la variable conjuguée de la vitesse dans la transformée de Legendre du lagrangien.
Elle est définie par :
- Si
- Donc
- Si
-
- où
- où
- L'impulsion est utilisable comme variable :
- En remarquant que:
- En développant le carré, on obtient:
Dans le lagrangien
Avec l'impulsion comme variable, les équations d'Euler-Lagrange ne changent pas de forme :
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