Le premier qui a mentionné la loi de réfraction est Ibn Sahl (c. 940-1000), voir aussi Sciences et techniques islamiques.
Seule la seconde loi de Snell-Descartes concerne la réfraction.
Chaque milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction noté ni . On appelle dioptre la surface séparant les deux milieux.
Les lois de la réfraction, énoncées par Snell et Descartes, permettent de rendre compte quantitativement du phénomène. Pour la réfraction, les lois de Snell-Descartes précisent que :
On peut alors remarquer que :
L'explication de l'expérience du crayon brisé repose sur deux points importants : les lois de Snell-Descartes, et la propriété de stigmatisme approché du dioptre plan permise par l'œil, qui n'intercepte qu'un fin pinceau de lumière réfractée.
On constate alors que, les rayons étant réfractés en s'écartant de la normale, puisque l'indice de l'air est inférieur à l'indice de l'eau, la lumière qui arrive dans l'œil de l'observateur semble provenir d'un point plus élevé.
Le schéma ci-contre illustre pour un point de l'extrémité du crayon. Il faudrait faire ainsi pour chacun des points pour avoir l'image (au sens du stigmatisme approché) du crayon. (L'effet d'un dioptre est aussi de donner une image déformée).
On peut énoncer certaines remarques :
Si n1 > n2 (par exemple passage de l'eau vers l'air), alors d'après la loi de Snell-Descartes :
donc :
Pour des valeurs de sin(θ1) proches de 1, c'est-à-dire pour des incidences rasantes (rayon incident proche de la surface), la loi de Snell-Descartes donne une valeur de sin(θ2) supérieure à 1. On sort en effet de son domaine de validité : cela correspond à des situations où il n'y a pas de réfraction mais uniquement de la réflexion, on parle de « réflexion totale ».
L'angle limite (ou angle critique) de réfraction est donc :
Cette propriété est mise à profit dans certains systèmes réflecteurs (prisme)
La relation de Snell-Descartes peut être traduite géométriquement. Ceci permet une construction géométrique simple (dite de Descartes) du rayon réfracté.
Cette construction repose sur le tracé des « cercles des indices ». On trace les deux cercles de rayon ρ1 = n1 et ρ2 = n2 centrés sur le point d'incidence (I). Le rayon incident (provenant du milieu 1) est prolongé dans le milieu 2 et coupe le cercle 1 en un point A dont la projection H est telle que, par construction, IH = n1sini.
Pour satisfaire la relation de Snell-Descartes, le rayon réfracté doit couper le cercle 2 en un point B ayant même projection. Il suffit donc de prolonger la droite (AH) jusqu'à son intersection avec le cercle 2.