Dioptre
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En optique, un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction différents. Si la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène et isotrope, elle est déviée lors du passage d'un dioptre : il y a réfraction (En physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — le phénomène de réfraction est la déviation d'une onde lorsque la...).

De façon générale, il y a à la fois réfraction et réflexion : une partie de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La...) est réfléchie à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement...) du dioptre (En optique, un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction différents. Si la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène et isotrope, elle est...) et l'autre partie est réfractée lors de son passage dans l'autre milieu.

Le changement de direction au niveau du dioptre est décrit par les lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Ces lois sont au nombre de deux, une pour la réflexion et une pour la réfraction. Avec la propagation rectiligne de la lumière dans...) qui fondent l'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique, comme le sont l'optique ondulatoire (souvent appelée optique physique) et l'optique quantique. Ces approches ne sont pas opposées, mais complémentaires. L'optique...). Ces lois peuvent se représenter graphiquement en les appliquant à un rayon unique - dit incident - interceptant le dioptre en un point (Graphie) dit point d'incidence. Pour comprendre l'effet d'un dioptre sur la lumière, il faut considérer un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) minimal de rayons de façon à représenter le faisceau de lumière.

Dioptre plan

Question de stigmatisme (Un système optique est dit stigmatique si tout faisceau issu d'un point lumineux donne à la sortie du système, un faisceau convergent en un point, ou semblant provenir...)

Non stigmatisme du dioptre plan : il n'y a pas d'image
Non stigmatisme du dioptre plan : il n'y a pas d'image
Condition pour un stigmatisme approché
Condition pour un stigmatisme approché

Une des conséquences des lois de Snell-Descartes est que le dioptre plan est un système non-stigmatique. L'illustration ci-dessus montre que la lumière issue d'un point placé dans un aquarium, par exemple, donne des rayons réfractés dans l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de...) qui ont des directions sans point commun.

Pourtant, lorsqu'on regarde un poisson (Dans la classification classique, les poissons sont des animaux vertébrés aquatiques à branchies, pourvus de nageoires et dont le corps est le...), on le voit bien ! C'est donc que l'œil du poisson, par exemple, constitue un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par...) lumineux qui forme une image sur la rétine (La rétine est l'organe sensible de la vision. D'origine diencéphalique, elle est une mince membrane pluri-stratifiée d'environ 0,5 mm d'épaisseur...) de l'œil de l'observateur. Ceci n'est possible que parce que le faisceau de lumière est suffisamment étroit pour que la tache sur la rétine apparaisse comme un point. On est bien alors dans un cas de stigmatisme approché.

C'est ce phénomène qui permet d'expliquer l'expérience du " bâton brisé " que l'on montre en général pour illustrer la réfraction.

Réfraction limite et réflexion totale (En optique géométrique, un rayon lumineux traversant une séparation entre deux milieux d'indices optiques différents peut subir une réflexion et une...)

On voit que si n1 > n2 (par exemple passage de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.) vers l'air), alors pour des valeurs de sin(θ1) proches de 1, c'est-à-dire pour des incidences rasantes (rayon incident proche de la surface), on obtient par cette formule une valeur de sin(θ2) supérieure à 1 ! Ceci est évidemment impossible, cela correspond à des situations ou il n'y a pas de réfraction mais uniquement de la réflexion ; on parle de réflexion totale

L'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) limite de réfraction est donc tel que :

sin(θlim) = n2/n1

Cette propriété est mise à profit dans certains systèmes réflecteurs (prisme à réflexion totale) et les fibres (Une fibre est une formation élémentaire, végétale ou animale, d'aspect filamenteux, se présentant généralement sous forme de faisceaux.) optiques.

Dioptre sphérique

Cas général

L'application des lois de Snell-Descartes permet également de traiter le cas des dioptres non plan. Il suffit de considérer localement la normale au dioptre point d'incidence de chaque rayon contribuant au faisceau.

De nouveau, par construction géométrique, on constate que le dioptre sphérique n'est pas stigmatique, sauf évidemment pour son centre, puisque chaque rayon arrivant perpendiculairement au dioptre n'est pas dévié. L'image du centre est alors le centre lui-même. (En fait, il est également stigmatique pour deux autres points particuliers de l'axe optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.), appelés points de Weierstrass).

Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss

Lorsqu'une faible partie du dioptre est utilisé ou, autre façon de dire, lorsque le rayon de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :) est très grand devant les dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son...) liées à l'objet (taille, distance), on peut se placer dans les conditions dites de Gauss : on ne considère alors que les rayons qui passent près de l'axe et qui sont peu inclinés. La conséquence mathématique est la possibilité d'assimiler les sinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être définies comme rapports de deux longueurs des côtés d'un...) à la valeur des angles (en radian) et la conséquence physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance...) est que l'on est alors dans les conditions d'un stigmatisme approché: dès lors, à un point objet, on peut associer un point image.
Ceci est particulièremet important pour la fabrication des lentilles (voir ci-après).

En particulier, on peut définir un foyer, image d'un objet à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas...), c'est-à-dire autrement, point de convergence (Le terme de convergence est utilisé dans de nombreux domaines :) (ou de divergence) d'un faisceau incident parallèle à lui-même et parallèle à l'axe. Et plus généralement, on peut écrire une relation de conjugaison entre un point A de l'axe et son image A' donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par le dioptre.

Les dioptres sphériques sont alors représentés de façon conventionnelle :

La relation de conjugaison ci-dessous permet de préciser les positions des foyers. Suivant la courbure (concave/convexe) et suivant le rapport des indices (n'> n ou n' < n) les foyers sont réels ou virtuels.

Pour un point A sur l'axe (orienté), le point image A' est tel que : \frac{n'}{\bar {SA'}} - \frac{n}{\bar {SA}} = \frac{n' - n}{\bar {SC}} et gamma= \frac{A'B}{AB}

Applications

Les applications sont, de façon générale, les instruments d'optique. Ceux-ci sont constitués d'objets réfractant qui ont nécessairement au moins 2 faces. Schématiquement, on peut considérer l'association de deux dioptres plans non parallèles : on a alors un prisme, dont les propriétés de réfexion totale ou de dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les différentes fréquences constituant l'onde ne se propagent pas...) en font un objet largement utilisé. Et considérer par ailleurs l'association de 2 dioptres dont l'un (au moins) n'est pas plan : les lentilles, pour lesquelles on retrouve naturellement les conditions de Gauss pour pouvoir associer une image à un objet.

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